完全平方公式的应用 (3).ppt

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1、1.6完全平方公式(1)学习目标1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力．2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算３.培养数学语言表达能力和运算能力.，并体验到群学的快乐。回顾旧知———平方差公式(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________;(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.P2+2p

2、+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4自学导航：利用五分钟时间完成下面的题目（5）计算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2bbaa(a+b)²a²b²abab++几何验证结论几何验证结论aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方公式:(a+b)2a+2ab+b22=(a-b)2a-2ab+b22=两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。归纳公式特点：4、公式中的字母

3、a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中央归纳例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2典例解析(2)(b3-a2)2解：原式=(b3)2-2b3a2+(a2)2=b6-2b3a2+a4例2运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2

4、)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=98011、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2效果检测：(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y

5、)2=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2=4m2+4m+1（必做）运用完全平方公式计算:(5)1032=(100+3)2=1002+2×100×3+32=10000+600+9=10609达标检测：1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则【解析】答案：72.（福州·中考）化简（x+1)2+2(1-x)-x2.【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.（选做)完全平方公式:两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。课堂小结(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=

6、a2-2ab+b2说一说这节课我的收获是……