垂线及其性质、画法.ppt

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1、10.1相交线第2课时垂线第10章相交线、平行线与平移石梁九年制学校佘宁刚2018.5.23新课引入日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB、CD互相垂直，记作垂足为O.∵∠COB=90°∴∵∴∠COB=90°【例】如图,∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠ADC=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由.【解题探究】图中互相垂直的线段有AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD.理由如下：∵∠A

2、CB=90°,∴AC⊥BC(垂直的定义)，∵∠ADC=∠BDC,又∵∠ADC+∠BDC=180°,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂直的定义).方法1：用直尺过一点画已知直线的垂线的三个步骤1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上;2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点;3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线.过一点画已知直线的垂线CBA则直线m即为所求垂线．m方法2：折纸操作：在一张纸上画一条直线，如何在这张纸上画直线？基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线线段、射线与某一条直线互相垂直，是指

3、线段、射线所在直线与该直线互相垂直。画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线画图：作CD⊥AB，垂足为D..CAB画图：作CD⊥AB，垂足为D.CBA1.下列说法中，不正确的是()A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直B.一条直线可以有无数条垂线C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.随堂训练D2.如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________时，CD与AB的位置

4、关系是垂直.【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD与AB垂直.∠1=∠23.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°,∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是________.【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE=40°,又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.EF和CD4.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=________，∠CDB=_________.【解析】由垂直的定义得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.90°90°5.如图，直线AB，CD，EF都经

5、过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数.【解析】因为∠DOF与∠COE是对顶角，所以∠DOF=∠COE=35°，又因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.(1)线段和射线都有垂线；(2)垂线的画法(3)过一点有且只有一条直线课堂小结作业：1、P121第3题2、O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，OM⊥ON.求证：ON平分∠BOC预习：垂线的性质1、垂线有哪些性质，画图并用文字说明。2、什么叫点到直线的距离，画图并用文字说明。