垂线及其性质、画法 (2).ppt

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1、垂直情景引入---在观察中感受：交流分析---在交流中发现：ABCDO中间态ABCDO初状态ABCDO末状态【交流】直线AB绕O点旋转的过程中，图中不变的数量关系有哪些？变化的数量关系有哪些？（不变）：∠AOD=∠BOC,∠AOC=∠BOD,∠AOD+∠AOC=1800,∠BOC+∠BOD=1800∠AOC+∠BOC=1800∠BOC+∠AOD=1800（变化）：∠AOD与∠AOC的大小关系，∠BOC与∠BOD的大小关系。∠AOD<∠AOC∠AOD=∠AOC∠AOD>∠AOC【发现】直线AB、CD相交于O点，如果∠AOD=900，则直线AB、CD互相垂直，O点为垂足，记作：AB⊥CD,其

2、中一条直线叫作另一条直线的垂线。生活中的垂直活动探究---在实践中收获：【思考】如何过一点画已知直线的垂线？o收获1：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。讨论：点与直线的位置关系。【操作1】过直线外一点画已知直线的垂线？如右图动手画一画：活动探究---在实践中收获：o【操作2】过直线上一点画已知直线的垂线？如右图收获2：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。【总结】过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。你能通过折纸解决以上问题吗？例题解读---在应用中提升：解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直（OE⊥AB）∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝

3、180°－35°－55°＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)例1：如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是________________CDABOE12例题解读---在应用中提升：例2：如图，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE=。(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°例题解读---在应用中提升：例3：如图，过点P画出∠AOB两边的垂线。AOBP例题解读---在应用中提升：【拓展思考】如图，OA⊥OB,∠AOC=∠BOD,试分析OC与OD的位置关系？你能说明你的结论吗

4、？ABCDO探究点三：垂线段的性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短PABCmD简单说成：垂线段最短．探究点四：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA解:过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=____

5、___.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是__________125°60°AB⊥CD.课堂练习4.如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是_____，点A到BC的距离是_____，点C到AB的距离是________，AC>CD的依据是______________12cm5cm垂线段最短。交流体会---在反思中发展【畅谈你的心得、体会】