正比例函数的图象和性质 .ppt

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1、§11.2.1正比例函数问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。问题研讨（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？(一个月按30天)（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？25600÷（30×4+7）≈200（km）y=200x（0≤x≤127）（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？开动脑筋（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/c

2、m，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化变化；L=2πrm=7.8V想一想开动脑筋（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t想一想观察以下函数这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=-2t（5）y=200x（0≤x≤127）归纳一般地，形如y=kx（k是常数，k

3、≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。这里为什么强调k是常数，k≠0？（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？（2）下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x（5）y=x2+1（6）y=（a2+1）x-2试一试应用新知例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。（2）若是正比例函数，m=。1-2例2已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。解：（1）（2）当x=7时，y=4×7=28正比例函数的图象画出正比例函数y=2x和y=

4、-2x图象y=2xy=-2x（）1，-2（）1，2画正比例函数y=kx图象一般确定两点：（0，0）和（1，k）正比例函数y=kx图象的性质：k﹥0时图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；k﹤0时图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；综合应用解决问题（0，0）和（1，-4）画出正比例函数y=-4x的图象y=-4x综合应用小训练-11、若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是.2、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是___________.3、函数中自变量x的取值范围是___________.4、若y=7x+2-3b是正比例函数，则b的值是_______

5、____.5、点A（1,m）在函数y=2x的图象上，则m的值是___________.6、正比例函数y=（3m+5）x，当m时，y随x的增大而增大.7．形如___________的函数是正比例函数．8．若x、y是变量，且函数y=（k-1）xk2是正比例函数，则k=________．9．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．10．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．y=-2xx≥5b=2/32＞-5/3y=kx（k≠0）-1二、四减小-3综合应用小训练C1．下列关系中的两个量成正比

6、例的是（）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-xD．y=3．下列说法中不成立的是（）A．在y=3x-1中y+1与x成正比例；B．在y=-7x中y与x成正比例C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例；D在y=x+3中y与x成正比例4．函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=-3B．m=1C．m=3D．m>-35．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2

7、的大小关系是（）A．y1>y2B．y1