正比例函数的图象和性质.ppt

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1、xy19.2.1正比例函数的图象和性质网户学校蒿永霞画正比例函数(1)y=2x的图象1、列表x…-3-2-10123…y……yxo12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4•••••••0246-2-4-62、描点,连线,画出图象,如图所示:在坐标系中画出下列正比例函数的图象:y=-1.5x；y=-4x.下一页y=2xy=-1.5xy=-4x.y=x.y=-x.思考画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连

2、线即可.说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.用简单画法画出下列正比例函数的图象:y=x；y=-x.问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律:①四个函数图象都是经过的直线.②函数y=2x的图象经过第象限,从左向右(呈什么趋势),即y随x的增大而;③函数的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;原点一、三上升增大一、三上升增大④函数y=-1.5x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;⑤函数y=-4x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而.二、四下降减小二、四下降减小小结正比例函数y=kx(k≠0)的

3、性质:(1)图象是经过原点的一条直线.(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大(递增).(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小(递减).图象经过的象限性质y=kxk>0k<0解决问题：1.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥12.下列函数y=5x,y=-3x,y=x,y=-x中，y随x的增大而减小的是———3.已知正比例函数y=mxm2的图象在第二、四象限，m的值———1.直线y=x经过(0,),(,2),且过第象限,y随x的增大而.03一、三增

4、大2.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是()A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1基础训练。3．下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（　　）A．当x=1时，y=5B．它的图象是一条经过原点的直线C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限4、点（）与点（）是正比例函数上两点，且，则（填＞、＝、＜）5、在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.(1)y=x；（2）y=-x.1、已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是.解:设正比例函数的解析式为y=kx,∵正比例函数的图象经过点(-1,3

5、),∴-k=3,∴k=-3,∴这个正比例函数的表达式是y=-3x.拓展延伸：2．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a拓展延伸：3、一辆汽车从A站以每时80千米的速度出发，行驶时间不超过5小时，（1）求汽车与A站的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系式和自变量t的取值范围；（2）画出图象；（3）根据图象说明当t增大时，S随着增大还是减少？tsA12345100150200300350250650B400••课堂小结正比例函数的图象和性质:(1)

6、正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线.(2)作y=kx的图象时,应先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k);然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k);最后过点(0,0)与点(1,k)画一条直线.(3)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小.今日作业课本P98习题19.2第1题，第2题。