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时间:2020-03-13
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1、xy11.2.1正比例函数的图象和性质新河镇中吕云彬引入新课问:1)正比例函数的解析式怎样表示?x…-3-2-10123…y……2、画平面直角坐标系3、用表里各组对应值作为点的坐标(x,y)描出各点4、用光滑线把各点依次连结起来正比例函数y=x的图象是经过(0,0),(1,1)这两点的直线,我们把正比例函数y=x的图象叫做直线y=x。yxo12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4•••••••0123-1-2-32)写出分别以1、2、π、-为比例系数的正比例函数。练习:根据正比例函数y=x,填写下表;根据要求完成任
2、务已知正比例函数y=2x1、由表中给出的x值,根据y=2x,求出对应的y值。x…-3-2-10123…y……2、画平面直角坐标系3、用表里各组对应值作为点的坐标(x,y)描出各点4、用光滑线把各点依次连结起来一般地,正比例函数y=kx的图象是经过(0,0),(1,k)这两点的直线,我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx。yxo12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4•••••••0246-2-4-6例1、在同一平面直角坐标系内,分别画出下列正比例函数的图象:(1)y=x(2)y=x(3)y=-x(4)y=-
3、x解(1)正比例函数y=x的图象是经过(0,0),(1,1)的直线(2)正比例函数y=x的图象是经过(0,0),(2,1)的直线(4)正比例函数y=-x的图象是经过(0,0),(2,-1)的直线(3)正比例函数y=-x的图象是经过(0,0),(1,-1)的直线·1·1·1·1正比例函数性质:1、图象都经过原点;2、当k>0时,它的图象经过第一、三象限,3、当k<0时,它的图象经过第二、四象限,对于正比例函数y=kx(1)(2)(3)(4)y随x的增大而增大;y随x的增大而减少;小结:1、正比例函数y=kx的图象是经过(0,0)(1,k)
4、的一条直线,我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx;2、正比例函数y=kx的图象的画法;3、正比例函数的性质:1)图象都经过原点;2)当k>0时它的图象经过第一、二象限,y随x的增大而增大,当k<0时它的图象经过第二、四象限,y随x的增大而减少。4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。补充题:1.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是()A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥12.下列函数y=5x,y=-3x,y=1/2x,y=-1/3x中,y随x的增大而减小的是———,y随
5、x的增大而减小且最先达到-10的是——。3.已知正比例函数y=mxm2的图象在第二、四象限,求m的值。4.直线y=kx经过点(1,—1/2),那么k=—这条直线在第——象限内,直线上的点的纵坐标随横坐标的增大而——。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上,则a=—,b=—。例2、滑车以每分15米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端已知轨道的长为7米。(1)求滑车滑行的路程S(米)和滑行时间t(分)之间的关系式和自变量t的取值范围;(2)画出图象;(3)根据图象说明当t增大时,S随着增大还是减少?•解:1)s与t的关系式是s=1.5
6、t∵0≤s≤7∴0≤1.5t≤7∴0≤t≤0≤t≤即自变量t的取值范围是由于所以函数的图象以O(0,0)B(,7)为端点的一条线段。0≤t≤3)由图象可见,当t增大时,s随着增大xyo123451234675•B2)一般地,s=1.5t的图象是过点(0,0)和(1,1.5)的直线,提高:想一想:一辆汽车从A站以每时80千米的速度出发,行驶时间超过5时,但小于5时45分,你能利用正比例函数的图象估出这辆汽车离开A站已有多远吗?分析:1)s与t的函数关系式s=80t时(千米)(千米)时2)画图,一般地,s=80t的图象是经过(0,0)(1,
7、80)的直线,由于t≥0,所以它的图象以O为端点的射线。3)由图可见,这辆汽车离开A站约有400千米至460千米。xyA12345160240300420480360680B
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