平行四边形的性质-对角线互相平分.ppt

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1、平行四边形的性质（２）想方设法老大老二老三老四请问，老人这样分地合理吗？为什么呢？请同学们在纸上任意选出一个□ABCD,连接对角线AC，BD，相交于点O，量出OA与OC,OB与OD的长度,看他们的长度有什么关系?OA=OC,OB=OD量一量ACDBO●●ADOCBDBOCA看一看如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O（对角线交点）钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什么?AO=CO,BO=DO平行四边形的对角线互相平分你能证明它吗?猜一猜ACDB已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB

2、=OD.O证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241证一证平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AO=COBO=DO∴ADBCO平行四边形的性质：1、如图,在□ABCD中,CD=10cm,AC=14cm，BD=8cm，则△AOB的周长是____cm.ODBAC●7421试一试10如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC=14，BD=8，则CD的取值范围是_________.ODBAC●743＜CD＜11变式：A

3、BCDOEF2、如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于O,直线EF过点O与AB,CD分别相交于E,F.请问线段OE与OF有怎样的数量关系?并说明理由.●●●1234试一试直线EF将□ABCD分成的两部分的周长、面积有怎样的数量关系?●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由.●●●●变式一：若将直线EF绕点O旋转至如图(3)的位置时，上述结论是否仍然成立？F●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢?●●●●变式二：结论一：过平行四

4、边形的对角线交点的任意一条直线与一组对边或其延长线相交，得到的线段总被对角线交点平分.结论二：过平行四边形的对角线交点的任意一条直线将平行四边形的周长和面积平分.升华小明家有一块平行四边形的菜地,且菜地中间有一水井M,为了浇水的方便,小明建议妈妈经过水井修小路,一样可以把菜地分成面积相等的两部分,同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？BMC●DA拓展谈谈收获1、我学会了(1)转化的数学思想.2、我体会到(2)角：对角相等，邻角互补.(1)边：对边平行且相等．(3)对角线：对角线互相平分．(3)数学来源于生活,又服务于生活.(2)实验、观察、猜想、验证和一

5、题多变的数学方法.ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？今天我们即将离开数学的课堂，但我们的生活永远离不开数学的磁场！