平行四边形的性质对角线互相平分.ppt

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1、2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？复习1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.记作:ABCD3.读作：平行四边形ABCDABCD复习平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等。ABCD1.对边：2.对角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.复习∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.想一想EFHGABDO71083一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说给你两块地，一块是平行四边形形状的（如下图，AB=8，OA=3，BC=10），还有

2、一块是边长是7的正方形EFGH土地，让你来选一下，哪一块面积更大C19.1.1平行四边形的性质（2）学习目标自主探究1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算。如图4—3，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O。ABCDO（1）图中有哪些三角形是全等的？图4—3有哪些线段是相等的？（请大家大胆猜想）OA=OC；OB=OD。（2）能设法验证你的结论吗？你们可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.（下面老师用旋转的方法来帮助大家验证你们的猜想）做一做动手试一试ABDCOAB

3、DCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?●ADOCBDBOCA再看一遍看一看注意认真观察哦！●ADOCBDBOCA看一看通过观察，你们的猜想正确吗？注意认真观察哦！结论●1.ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。根据刚才的猜想和实践检验，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？归纳总结平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。你能证明它吗?ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O

4、.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证别犯困啦！注意认真听讲哦！平行四边形的性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.学习目标自主探究1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算利用定义、性质解题ABADBC810O分析（1）在□ABCD中，BC是

5、的对边；ADCD是的对边；因为AD、AB已知，所以，利用平行四边形的性质“”可求出它们；对边相等（2）点O是，平行四边形两对角线的交点利用平行四边形的性质“”可知OB是BD的一半。平行四边形两对角线互相平分（3）求BD的长应摆在△中用定理来计算。ADB勾股例1如图,四边形ABCD是平行四边形,DBAD,求BC,CD及OB的长.。想一想EFHGABDO71083一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说给你两块地，一块是平行四边形形状的（如下图，AB=8，OA=3，BC=10），还有一块是边长是7的正方形EFGH土地，让你来选一下，哪

6、一块面积更大通过前面的探究和学习，相信大家很容易解决这个问题了！CF●ODCBAE6对迎接挑战1财主不服气，又想考阿凡提，说过点O做一直线EF，交边AB于点E，交CD于点F.直线EF绕点O旋转的过程中（点E与A、D不重合）你能知道这里有多少对全等三角形吗？BCADEOF比比看：看谁更聪明！这时，阿凡提又给大家提出了一个问题，一起来思考下吧！当EF⊥BD于O，分别交AB、CD于E、F，若三角形ADE的周长为m,则平行四边形ABCD的周长是多少？应届挑战2迎接挑战3国王听说阿凡提非常聪明，召他进宫，说，我有一块平行四边形的花园（如上图），想在里面

7、种四种不同的花，并且所占的面积一样，你给我设计几个方案.下面我给大家提供四种答案进行参考学习目标自主探究1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算。正在这时，财主的两个儿子也跑来找阿凡提评理，说父亲偏向，都说对方的地大！聪明的你能帮助解决吗？迎接挑战4小结与反思1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边角对角线作业课本86页练习第2题课本91页习题19.1第3题