平行四边形的性质（对角线互相平分）.ppt

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1、广东省珠海市斗门区城东中学范玉霞人教版义务教育教科书八年级下册第十八章第一节第二课时《平行四边形的性质（二）》ABDC文字语言图形语言符号语言平行四边形ABCDABCD定义文字语言：符号语言：性质边位置关系文字：符号：数量关系文字：符号：角对角文字：符号：邻角文字：符号：………完成下表：两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC两组对边分别相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC两组对角

2、分别相等∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D邻角互补∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°知识回顾当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提：我有一块平行四边形的土地，决定把这块土地分给我的四个儿子，是这样分的：激趣设疑老大老三老四老二18.1平行四边形性质（2）问题：（1）你能观察到平行四边形的对角线有哪些关系吗？ABDCO深入探究（2）这些猜想，都是正确的吗？你能通过动手

3、操作验证吗？如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.●ADOCBDBOCA再看一遍二、看一看：深入探究●ADOCBDBOCA深入探究深入探究实验都有误差，我们能否对此猜想进行理论证明吗？ABDCO平行四边形的对角线互相平分求证：OA=OC,OB=OD∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO∴△AOD≌△COB∴OA=OC，OB=OD平行四边形性质：已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，证明：应用新知1、试一试：（1）如图1

4、，在ABCD中，AC=8，BD=10，则AO=____；BO=_____；CO=____；DO=_____。（2）如图1，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC+BD=20，则CO+DO=___；若AB=8，则△COD的周长____。ABDCO图1454510181、如图2，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,那么图中有_______组全等三角形。巩固拓展ＡEABDCO图24△ABC△ABD△AOB△AOD≌△CDA≌△CDB≌△COD≌△COBACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？例1

5、、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC.BCDAO108810810问题1：根据这些条件你能求出哪些线段的长？问题2：求出这些线段后，你还能得到什么？巩固拓展4、变式：如上图，将“AC⊥BC”改成“OA=3”，其余条件不变，那么你能求出哪些线段的长？哪些角的度数？还能进一步求出什么？BCDAO1086？108巩固拓展5、如图4，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F。你又可以得到什么结论？ＡEEF●ODCBA图4变一变●ODCBAEF●OD

6、CBAEF(1)(2)在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。1.我们学习了平行四边形的哪些性质？课堂小结ＡE平行四边形的性质边角对角线位置关系：两

7、组对边分别平行数量关系：两组对边分别相等对角：两组对角分别相等邻角：邻角互补对角线互相平分2.结合本节课的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法。1、必做题：教材第49页第3题2、选做题：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在OB、OD上，当点E、F满足什么条件时，AE=CF？布置作业ＡEE●ODCBAF