2014高考数列分类整理(好).doc

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1、数列（2014）选择题1．[2014·福建卷]等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)A．8B．10C．12D．142．[2014·辽宁卷]设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>03．[2014·闽南四校期末]若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝－2n－1B．an＝(－2)n－1C．an＝(－2)nD．an＝－2n4．[2014·福建闽南四校期末]已知数列{an}是公差

2、为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2的值为(　　)A．3B．－3C．2D．－25．[2014·郑州质检]已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于(　　)A．1B．2C．4D．86．[2014·重庆卷]对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9，成等比数列7．[2014·全国卷]等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数

3、列{lgan}的前8项和等于(　　)A．6B．5C．4D．3填空题1．[2014·安徽卷]数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.2．[2014·北京卷]若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．3．[2014·天津卷]设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．4．[2014·广东卷]若等比数列{an}的各项均为正数，

4、且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．5．[2014·新课标全国卷Ⅱ]数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________．解答题1．[2014·江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．2．[2014·北京卷]已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．(1)求数列{an}和{b

5、n}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和．3．[2014·福建卷]在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.4．[2014·湖北卷]已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．选择题1．C　[解析]设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的前n项和公式，得S3＝3×2＋d＝12

6、，解得d＝2，则a6＝a1＋(6－1)d＝2＋5×2＝12．C　[解析]令bn＝2a1an，因为数列{2a1an}为递减数列，所以＝＝2a1(an＋1－an)＝2a1d<1，所得a1d<0.3．B　[解析]由an＝Sn－Sn－1(n≥2)，得an＝an－an－1.∴an＝－2an－1.又a1＝1，∴an＝(－2)n－1(n≥2)．又a1＝(－2)1－1＝1，∴an＝(－2)n－1.4．A　[解析]∵a1，a2，a5成等比数列，∴a＝a1·a5，∴a＝(a2－2)(a2＋6)，解得a2＝3.5．D　[解析]由已知，得2a＝a4＋3a

7、8＝a1＋3d＋3a1＋21d＝4a1＋24d＝4(a1＋6d)＝4a7，∴a7＝2或a7＝0(舍去)，∴b7＝2，∴b2b8b11＝b1q·b1q7·b1q10＝bq18＝(b1q6)3＝b＝8.6．D　[解析]因为在等比数列中an，a2n，a3n，…也成等比数列，所以a3，a6，a9成等比数列7．C　[解析]设数列{an}的首项为a1，公比为q，根据题意可得，解得所以an＝a1qn－1＝×＝2×，所以lgan＝lg2＋(n－4)lg，所以前8项的和为8lg2＋(－3－2－1＋0＋1＋2＋3＋4)lg＝8lg2＋4lg＝4lg＝

8、4.填空题1．1　因为数列{an}是等差数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5也成等差数列．又a1＋1，a3＋3，a5＋5构为公比为q的等比数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5为常数列，故q＝1.2．8　[解析]∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，a