数列考题分类整理(含解析).doc

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1、数列考题分类整理（含答案）　（一）等差数列及其前n项和一、题点全面练1．等差数列{an}中，a3＋a9=10，a10=6，则公差d=(　　)A..　　B　C．4D．－解析：选B　由a3＋a9=2a6=10，得a6=5，所以4d=a10－a6=1，解得d=.2.在等差数列{an}中，若Sn为{an}的前n项和，2a7=a8＋5，则S11的值是(　　)A．50B．11C．55D．60解析：选C　设等差数列{an}的公差为d，由题意可得2(a1＋6d)=a1＋7d＋5，得a1＋5d=5，则S11=11a1＋d=11(a1＋5d)

2、=11×5=55，故选C.3．等差数列{an}中，a2＋a4＋a6=39，a1＋a6＋a11=27，则数列{an}的前9项和S9等于(　　)A．66B．99C．144D．297答案：选B4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若ak=4，Sk=0，Sk＋2=14(k≥2，且k∈N*)，则a2019的值为(　　)A．2020B．4032C．5041D．3019解析：选B　5．等差数列{an}中，已知

3、a6

4、=

5、a11

6、，且公差d＞0，则其前n项和取最小值时n的值为(　　)A．5B．6C．7D．98解析：选D　由d＞0可得等差

7、数列{an}是递增数列，又

8、a6

9、=

10、a11

11、，所以－a6=a11，即－a1－5d=a1＋10d，所以a1=－，则a8=－＜0，a9=＞0，所以前8项和为前n项和的最小值，故选D.6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=2a3，则=______.解析：===.答案：7．等差数列{an}中，已知Sn是其前n项和，a1=－9，－=2，则S10=________.解析:∵－=2，∴d－d=2，∴d=2，∵a1=－9，∴S10=10×(－9)＋×2=0.答案：08．(2018·广元统考)若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋

12、=n2＋n，则a1＋＋…＋=________.解析：当n=1时，=2⇒a1=4，又＋＋…＋=n2＋n，①所以当n≥2时，＋＋…＋=(n－1)2＋(n－1)=n2－n，②①－②得=2n，即an=4n2，所以==4n，则构成以4为首项，4为公差的等差数列．所以a1＋＋…＋==2n2＋2n.答案：2n2＋2n9．(2018·大连模拟)已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2Sn=a＋n－4(n∈N*)．(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)证明：当n=1时，有2a1=a＋

13、1－4，即a－2a1－3=0，所以a1=3(a1=－1舍去)．当n≥2时，有2Sn－1=a＋n－5，又2Sn=a＋n－4，所以两式相减得2an=a－a＋1，即a－2an＋1=a，即(an－1)2=a，因此an－1=an－1或an－1=－an－1.若an－1=－an－1，则an＋an－1=1.而a1=3，所以a2=－2，这与数列{an}的各项均为正数矛盾，所以an－1=an－1，即an－an－1=1，因此数列{an}为等差数列．(2)由(1)知a1=3，数列{an}的公差d=1，所以数列{an}的通项公式为an=3＋(n－1

14、)×1=n＋2.10．已知等差数列{an}的公差d＞0.设{an}的前n项和为Sn，a1=1，S2·S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k=65.解：(1)由题意知(2a1＋d)(3a1＋3d)=36，将a1=1代入上式，解得d=2或d=－5.因为d＞0，所以d=2.从而an=2n－1，Sn=n2(n∈N*)．(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k=(2m＋k－1)(k＋1)，所以(2m＋k－1)(k＋1)=65.由m，k∈N*知2m＋k

15、－1≥k＋1＞1，故解得即所求m的值为5，k的值为4.二、分类专项培优练(一)易错专练1．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2018＋a2019＞0，a2018·a2019＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是(　　)A．2017B．2018C．4034D．4036选D2．(2019·武汉模拟)设等差数列{an}满足a2＋a8=36，a4a6=275，且anan＋1有最小值，则这个最小值为(　　)A．－10B．－12C．－9D．－13解析：选B　3．设数列{an}的通项公式为an=2n－10(n∈N*)，则

16、a

17、1

18、＋

19、a2

20、＋…＋

21、a15

22、=________.答案：130(二)交汇专练——融会巧迁移4．[与方程交汇]若等差数列{an}中的a4，a2018是3x2－12x＋4=0的两根，则=________.答案：－5．[与不等式恒成立交汇]设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=a5＋a6=25.(1)求