数列经典习题含详细解析.doc

《数列经典习题含详细解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.在数列{}中，，则﹦．解析：由得，∴{}是等差数列，∴2.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为．解析：由题设得，即．又，所以．故．3.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则．解析：设该数列的公差为，则依题意有，得，又，∴．从而有．4.在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的．解析：设等差数列的公差为，则由题设，由可知，且，故，，所以n﹦19．5.在数列中，a1=1，an+1=an+c(c为常数，)，且a1，a2，a5成公比不等于1

2、的等比数列，设bn=，则数列的前n项和Sn＝．解析：∵an+1=an+c，a1=1，c为常数，∴an=1+(n-1)c．∴a2=1+c,a5=1+4c．又a1，a2，a5成等比数列，∴(1+c)2=1+4c，解得c=0或c=2．当c=0，an+1=an不合题意，舍去．∴c=2．故an=2n-1．∴．∴Sn=b1+b2+…+bn===．6.(2012·江西文，13)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，且对任意的n∈N＋都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________.[答案]　11　[解

3、析]　本题考查了等比数列通项公式，求和公式等，设{an}公比为q，则an＋2＋an＋1－2an＝a1qn＋1＋a1qn－2a1qn－1＝0，所以q2＋q－2＝0，即q＝－2，q＝1(舍去)，∴S5＝＝11.7.在等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a等于________．[答案]　(4n－1)[解析]　由a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，∴a1＝1，a2＝2，q＝2又∵{an}是等比数列∴{a}也是等比数列，首项为1，公比为4∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．

4、8．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn＋}是等比数列．[解析]　(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3项为5，公比为2.由b3＝b1·22，即5＝

5、b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.(2)数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2，所以S1＋＝，＝＝2，因此{Sn＋}是以为首项，公比为2的等比数列8.(文)在正项等比数列{an}中，若a2·a4·a6·a8·a10＝32，则log2a7－log2a8＝(　　)A.B.C.D.[答案]D[解析]　∵a2·a4·a6·a8·a10＝32，∴a6＝2，∴log2a7－log2a8＝log2＝log2＝log2＝log2

6、＝.9.(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A．－5B．－C．5D.[答案]　A[分析]　根据数列满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)．由对数的运算法则，得出an＋1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2＋a4＋a6＝9得出a5＋a7＋a9的值．[解析]　由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)得，an＋1＝3an，∵an>0，∴数列{an}是公比等于3

7、的等比数列，∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝35，∴log(a5＋a7＋a9)＝－log335＝－5.