欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:57099052
大小:159.00 KB
页数:3页
时间:2020-08-02
《数列经典习题含详细解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.在数列{}中,,则﹦.解析:由得,∴{}是等差数列,∴2.各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值为.解析:由题设得,即.又,所以.故.3.一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则.解析:设该数列的公差为,则依题意有,得,又,∴.从而有.4.在等差数列中,若它的前n项和有最大值,则使取得最小正数的.解析:设等差数列的公差为,则由题设,由可知,且,故,,所以n﹦19.5.在数列中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,),且a1,a2,a5成公比不等于1
2、的等比数列,设bn=,则数列的前n项和Sn=.解析:∵an+1=an+c,a1=1,c为常数,∴an=1+(n-1)c.∴a2=1+c,a5=1+4c.又a1,a2,a5成等比数列,∴(1+c)2=1+4c,解得c=0或c=2.当c=0,an+1=an不合题意,舍去.∴c=2.故an=2n-1.∴.∴Sn=b1+b2+…+bn===.6.(2012·江西文,13)等比数列{an}的前n项和为Sn,公比不为1.若a1=1,且对任意的n∈N+都有an+2+an+1-2an=0,则S5=________.[答案] 11 [解
3、析] 本题考查了等比数列通项公式,求和公式等,设{an}公比为q,则an+2+an+1-2an=a1qn+1+a1qn-2a1qn-1=0,所以q2+q-2=0,即q=-2,q=1(舍去),∴S5==11.7.在等比数列{an}中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a+a+…+a等于________.[答案] (4n-1)[解析] 由a1+a2+a3+…+an=2n-1,∴a1=1,a2=2,q=2又∵{an}是等比数列∴{a}也是等比数列,首项为1,公比为4∴a+a+…+a==(4n-1).
4、8.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+}是等比数列.[解析] (1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5.所以{bn}中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去).故{bn}的第3项为5,公比为2.由b3=b1·22,即5=
5、b1·22,解得b1=.所以{bn}是以为首项,2为公比的等比数列,其通项公式为bn=·2n-1=5·2n-3.(2)数列{bn}的前n项和Sn==5·2n-2-,即Sn+=5·2n-2,所以S1+=,==2,因此{Sn+}是以为首项,公比为2的等比数列8.(文)在正项等比数列{an}中,若a2·a4·a6·a8·a10=32,则log2a7-log2a8=( )A.B.C.D.[答案]D[解析] ∵a2·a4·a6·a8·a10=32,∴a6=2,∴log2a7-log2a8=log2=log2=log2=log2
6、=.9.(2011·辽宁沈阳二中检测,辽宁丹东四校联考)已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)的值是( )A.-5B.-C.5D.[答案] A[分析] 根据数列满足log3an+1=log3an+1(n∈N*).由对数的运算法则,得出an+1与an的关系,判断数列的类型,再结合a2+a4+a6=9得出a5+a7+a9的值.[解析] 由log3an+1=log3an+1(n∈N*)得,an+1=3an,∵an>0,∴数列{an}是公比等于3
7、的等比数列,∴a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=35,∴log(a5+a7+a9)=-log335=-5.
此文档下载收益归作者所有