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《重庆高考试题分类整理（数学文）02数列（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列（文）一、选择题1、（2004文9）若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）A4005B4006C4007D40082、（2006文2）在等差数列中，若且，的值为（）（A）2（B）4（C）6（D）83、（2007文1）在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为（）（A）2（B）3（C）4（D）84、（2007文11）设的等比中项，则a+3b的最大值为（）（A）1（B）2（C）3（D）45、（2008文1）已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）(A)4(B)5(C)6(D)76、（2009
2、文5）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A．B．C．D．7、（2010文2）在等差数列中，，则的值为（）（A）5（B）6（C）8（D）108、(2011文1)在等差数列中，，＝（）A．12B．14C．16D．18二、填空题9、（2006文14）在数列中，若，，则该数列的通项。三、解答题10、（2004文22）设数列满足:（1）令求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和-10-11、（2005文22）数列记（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和12、(2006文22)如图，对每个正整数，是
3、抛物线上的点，过焦点的直线角抛物线于另一点。（Ⅰ）试证：；（Ⅱ）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点。试证：-10-13、（2007文22）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn＞1，且（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；（Ⅱ）设数列｛bn｝满足并记Tn为｛bn｝的前n项和，求证：14、（2008文22）设各项均为正数的数列{an}满足.（Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;（Ⅱ）若对n≥2恒成立，求a2的值.-10-15、（2009文22）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设为数列的前项和，求证：；（Ⅲ）求证：．1
4、6、（2010文16）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.17、（2011文16）设是公比为正数的等比数列，，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。-10-数列（文）参考答案一、选择题1、B2、D3、A4、B5、C6、A7、A8、D二、填空题9、2n-1三、解答题10、解：（I）因故{bn}是公比为的等比数列，且（II）由注意到可得记数列的前n项和为Tn，则11、解法一：（I）（II）因，故猜想因，（否则将
5、代入递推公式会导致矛盾）-10-故的等比数列.,解法二：（Ⅰ）由整理得（Ⅱ）由所以解法三：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）-10-从而12、证明：（Ⅰ）对于任意固定的n≧1，因为焦点F（0，1），所以可设直线的方程为y—1=，将它与抛物线方程x2=4y联立得x2—4—4=0，由此一元二次方程根与系数的关系得xnsn=—4（Ⅱ）对任意固定的n≧1，利用导数只是易得抛物线x2=4y在An处的切线的斜率k=，故x2=4y在An处的切线方程为①类似地，可求得x2=4y在Bn处的切线方程为②由②—①得从而③将③代入①并注意=—4得交点Cn的坐标为（）由两点间的距离公
6、式得从而=，现在xn=2n利用上式已证结论并由等比数列求和公式得++…+=（++…+）+2（++…+）=—（2+22+…+2n）+2（++…+）=（2n—1）+（2—2—n+1）=2n—2—n+1+113、（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。又由an+1＝Sn+1-Sn＝，得an+1-an-3＝0或an+1＝-an因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。因此an+1-an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n-2。-10-（Ⅱ）证法一：由可解得；从而。因此。令
7、,则。因，故.特别的。从而，即。证法二：同证法一求得bn及Tn。由二项式定理知当c＞0时，不等式成立。由此不等式有＝。证法三：同证法一求得bn及Tn。令An＝，Bn＝，Cn＝。因，因此。从而＞。14、解：（I）因a1=2,a2=2-2,故由此有a1=2(-2)0,a2=2(-2)4,a3=2(-2)2,a4=2(-2)3,从而猜想an的通项为,所以a2xn=.(Ⅱ)令xn=log2an.则a2=2x2,故只需求x2的值。设Sn表示x2的前n项和，则a1a2…an=,由2≤a1a2…an＜4得≤Sn＝x1+x2+…+xn＜2(n≥2).因上式对n
8、=2成立，可得≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故x2≥.由于a1=2，(n∈N*),得(n∈N*),即，-10-因此数列｛xn+1+2xn｝是
