文数高考试题案及解析-重庆

文数高考试题案及解析-重庆

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1、普通高等学校招生统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)命题“若p则q”的逆命题是(A)若q则p(B)若p则q(C)若则(D)若p则(2)不等式的解集是为(A)(B)(C)(-2,1)(D)∪【答案】:C【解析】:【考点定位】本题考查解分式不等式时,利用等价变形转化为整式不等式解.(3)设A,B为直线与圆的两个交点,则(A)1(B)(C)(D)2【答案】:D【解析】:直线过圆的圆心则2【考点定位】本题考查圆的性质,属于基础题.(4)的展开式中

2、的系数为(A)-270(B)-90(C)90(D)270(5)(A)(B)(C)(D)【答案】:C【解析】:【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用(6)设,向量且,则(A)(B)(C)(D)【答案】:(7)已知,,则a,b,c的大小关系是(A)(B)(C)(D)【答案】:【解析】:,,则【考点定位】本题考查对数函数运算.(8)设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是【答案】:C【解析】:由函数在处取得极小值可知,,则;,则时,时【考点定位】本题考查函数的图象,函数单调性与导数的关系,属于基础题.(9)设四面体的六

3、条棱的长分别为1,1,1,1,和且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】:A【解析】:,,,【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题..(10)设函数集合则为(A)(B)(0,1)(C)(-1,1)(D)【答案】:D【解析】:由得则或即或所以或;由得即所以故二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。(11)首项为1,公比为2的等比数列的前4项和【答案】:15【解析】:【考点定位】本题考查等比数列的前n项和公式(12)函数为偶函数,则实数(13

4、)设△的内角的对边分别为,且,则【答案】:(14)设为直线与双曲线左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率(15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为(用数字作答)。【答案】:三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分))已知为等差数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值。【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】::(Ⅰ)

5、设数列的公差为d,由题意知解得所以(Ⅱ)由(Ⅰ)可得因成等比数列,所以从而,即解得或(舍去),因此。17.(本小题满分13分)已知函数在处取得极值为(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值.【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】::(Ⅰ)因故由于在点处取得极值故有即,化简得解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,得当时,故在上为增函数;当时,故在上为减函数当时,故在上为增函数。由此可知在处取得极大值,在处取得极小值由题设条件知得此时,因此上的最小值为【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值,最值之间的关系,属于导数的应用.(1)先对函数进行求导,根据=

6、0,,求出a,b的值.(1)根据函数=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a,b的值,再令导数等于0,求出极值点,判断极值点左右两侧导数的正负,当左正右负时有极大值,当左负右正时有极小值.再代入原函数求出极大值和极小值.(2)列表比较函数的极值与端点函数值的大小,端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值,端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值.18.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,

7、乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响。(Ⅰ)求乙获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率。【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)独立事件同时发生的概率计算公式知19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数(其中)在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式;(II)求函数的值域。【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)因,且故的值域为(20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)已知直三棱柱中,,,为的中点。(Ⅰ)求异面直线和的距离;(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值。【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】:(Ⅰ)如

8、答(20)图1,因AC=BC,D为AB的中点,故CDAB。又直三棱柱中,面,故,所以异面直线和AB的距离为(Ⅱ):由故面,从而,故为所求

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