高考分类整理汇编之数列(1)_1

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1、2011年高考分类汇编之数列、极限和数学归纳法（一）安徽理 （11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____________(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和.【解析】由算法框图可知，若T＝105，则K＝14，继续执行循环体，这时k＝15，T>105，所以输出的k值为15.（18）（本小题满分12分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角

2、差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.      解：（I）设构成等比数列，其中则        ①，      ②      ①×②并利用            （II）由题意和（I）中计算结果，知      另一方面，利用      得所以       安徽文 （7）若数列的通项公式是,则（A）15        (B)12         (C)        (D)（7）A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：，故.故选A. 北京

3、理 11.在等比数列中，若，，则公比________；________.【解析】，，是以为首项，以2为公比的等比数列，。20.若数列：，，…，满足（，2，…，），则称为E数列。记.（1）写出一个满足，且的E数列；（2）若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5

4、是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a2000—a1000≤1，a2000—a1000≤1……a2—a1≤1    所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.    又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.    故是递增数列.综上，结论得证。    （Ⅲ）令    因为    ……    所以因为所以为偶数,所以要使为偶数,即4整除.当时，有当的项满足，当不能被4整除，此时不存在E数列An，使得 北京文 （14）设,,，。记为

5、平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则       ；的所有可能取值为                 。6；6，7，8（20）（本小题共13分）若数列满足，则称为数列，记。（I）写出一个数列满足；（II）若，证明：数列是递增数列的充要条件是（III）在的数列中，求使得=0成立的的最小值解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，-1，0也是一个满足条件的E的数列A5）（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a20

6、00=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a2000—a1000≤1，a2000—a1000≤1……a2—a1≤1    所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.    又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.    故是递增数列.综上，结论得证。      （Ⅲ）所以有：，，，…，；相加得：，所以在的数列中，使得=0成立的的最小值为9。 福建理 16．(本小题满分13分) 已知等比数列的公比，前3项和．      (Ⅰ)求数列的通项公式；   (Ⅱ)若函数在处取得最大值，且

7、最大值为，求函数的解析式．解：(Ⅰ)由得，所以；(Ⅱ)由(Ⅰ)得，因为函数最大值为3，所以，又当时函数取得最大值，所以，因为，故，所以函数的解析式为。