高考分类整理汇编之解析几何(1)

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1、2011年高考分类汇编之解析几何（十二）天津文 13．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为　　　　　．【解】．由题设可得双曲线方程满足，即．于是．又抛物线的焦点为，则．与，于是．所以双曲线的方程．14．．已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为　　　　　　　　　．【解】．直线与轴的交点为．于是圆心的坐标为；因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离即为半径，因此．所以圆的方程为．21．（本小题满分分）已知椭圆的离心率．连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为

2、．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点．已知点的坐标为．(ⅰ)若,求直线的倾斜角;(ⅱ)点在线段的垂直平分线上，且．求的值．【解】（Ⅰ）由得，再由得．因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为，所以，则，解方程组得．所以椭圆的方程．（Ⅱ）(ⅰ)由（Ⅰ）得.设点的坐标为，由题意直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为。于是两点的坐标满足方程组由方程组消去并整理得，因为是方程的一个根，则由韦达定理有，所以，从而．，由，得，整理得　，，所以．所以直线的倾斜角为或．(ⅱ)线段的中点为，则的坐标为

3、．下面分情况讨论：(1)当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴．于是，，由得．(2)当时，线段的垂直平分线方程为．令得由，，．整理得．．所以．综上，或． 浙江理 5．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，   点M在双曲线上且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为       CA．               B．C．                  D．7．已知圆C：，若过点（1，）可作圆的切线有两条，则实数m的取值范围是                                         

4、                      CA．    B．（,4）     C．         D．10．是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是A．在上是增函数，在上是减函数B．在上是减函数，在上是减函数C．在上是增函数，在上是增函数D．在上是减函数，在上是增函数A21．（本小题满分15分）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.。（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l不过

5、原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.解：（Ⅰ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依题意x1≠0，y1>0，y2>0.由y=x2，  ①       得y＇=x.∴过点P的切线的斜率k切=x1，∴直线l的斜率kl=－=-，∴直线l的方程为y－x12=－(x－x1)，方法一：联立①②消去y，得x2+x－x12－2=0.     ∵M是PQ的中点    ∴ x0==-， y0=x12－(x0－x1).  ∴y0=x02++1(x0≠0)，∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2++1

6、(x≠0).方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1－y2=x12－x22=(x1+x2)(x1－x2)=x0(x1－x2)，则x0==kl=-，∴x1=－，将上式代入②并整理，得y0=x02++1(x0≠0)，∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2++1(x≠0).（Ⅱ）设直线l:y=kx+b，依题意k≠0，b≠0，则T(0，b).分别过P、Q作PP＇⊥x轴，QQ＇⊥y轴，垂足分别为P＇、Q＇，则.方法一：∴

7、b

8、()≥2

9、b

10、=2

11、b

12、=2.∵y1、y2可取一切不相等的正数，∴的取值范围是（2，+）

13、.方法二：∴=

14、b

15、=

16、b

17、.当b>0时，=b==+2>2；当b<0时，=－b=.又由方程③有两个相异实根，得△=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)>0，于是k2+2b>0，即k2>－2b.所以>=2.∵当b>0时，可取一切正数，∴的取值范围是（2，+）.方法三：由P、Q、T三点共线得kTQ=KTP，即=.则x1y2－bx1=x2y1－bx2，即b(x2－x1)=(x2y1－x1y2).于是b==－x1x2.∴==+=+≥2.∵可取一切不等于1的正数，∴的取值范围是（2，+）. 下载：