高考分类整理汇编之解析几何

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1、2011年高考分类汇编之解析几何(十三)浙江文 (9)已知椭圆(a>b>0)与双曲线有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点.若C1恰好将线段三等分,则      A.a2=         B.a2=13            C.b2=             D.b2=2C(12)若直线与直线互相垂直,则实数=_____________________1(22)(本小题满分15分)如图,设P是抛物线:上的动点。过点做圆的两条切线,交直线:于两点。                        (Ⅰ)求的

2、圆心到抛物线准线的距离。(Ⅱ)是否存在点,使线段被抛物线在点处得切线平分,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。(22)本题主要考查抛物线几何性质,直线与抛物线、直线与圆的位置关系,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。  (Ⅰ)解:因为抛物线C1的准线方程为:      所以圆心M到抛物线C1准线的距离为:  (Ⅱ)解:设点P的坐标为,抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。      再设A,B,D的横坐标分别为      过点的抛物线C1的切线方程为:                          

3、                (1)      当时,过点P(1,1)与圆C2的切线PA为:      可得      当时,过点P(—1,1)与圆C2的切线PA为:      可得      ,所以      设切线PA,PB的斜率为,则                               (2)                                    (3)      将分别代入(1),(2),(3)得            从而      又,即      同理,      所以是方程的两个不相等的根,

4、从而      因为,所以      从而,进而得      综上所述,存在点P满足题意,点P的坐标为 重庆理 (8)在圆内,过点的最长弦和最短弦分别是和,则四边形的面积为 B(A)          (B)               (C)      (D)(15)设圆C位于抛物线与直线3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为__________(20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分.)    如题(20)图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程为.    (Ⅰ)求该椭圆的标准方程;

5、 (Ⅱ)设动点满足:,其中是椭圆上的点,直线与的斜率之积为,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.[来20.(本题12分)解:(I)由解得,故椭圆的标准方程为  (II)设,则由得因为点M,N在椭圆上,所以,故设分别为直线OM,ON的斜率,由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点,设该椭圆的左、右焦点为F1,F2,则由椭圆的定义

6、PF1

7、+

8、PF2

9、为定值,又因,因此两焦点的坐标为 重庆文 9.设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点,左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为   B   

10、   A.              B.             C.           D.,13.过原点的直线与圆相交所得弦的长为2,则该直线的方程为        21.如题(21)图,椭圆的中心为原点0,离心率e=,一条准线的方程是  (Ⅰ)求该椭圆的标准方程;  (Ⅱ)设动点P满足:,其中M、N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点F,使得与点P到直线l:的距离之比为定值;若存在,求F的坐标,若不存在,说明理由。解:(I)由解得,故椭圆的标准方程为  (II)设,则由得因为点M,N在椭圆上,所以,故

11、          设分别为直线OM,ON的斜率,由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点,该椭圆的右焦点为,离心率是该椭圆的右准线,故根据椭圆的第二定义,存在定点,使得

12、PF

13、与P点到直线l的距离之比为定值。

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