高考分类整理汇编之数列_1

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1、2011年高考分类汇编之数列、极限和数学归纳法(二)福建文 17.(本小题满分12分)已知数列{an}中,a1=1,a3=-3。(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值。解:(Ⅰ)由a1=1,a3=-3得,所以an=3-2n;(Ⅱ),解得k=7。 广东理 11.等差数列前9项的和等于前4项的和.若,则       .20.(本小题满分12分)设数列满足,(1)求数列的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n, 广东文 11.已知是递增等比数列,,则此数列的公比          .220.(本小题满分14分)

2、 设b>0,数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)证明:对于一切正整数,.解:(1);;(2),,;,。 湖北理 12.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为           升.【答案】解析:设该数列的首项为,公差为,依题意,即,解得,则,所以应该填.19.(本小题满分13分)已知数列的前项和为,且满足:,N*,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若存在N*,使得,,成等差数列,试判断:对于任意的N*,且,,,是否成等差数列,并证明你的结论.解:

3、(Ⅰ)由已知:得,两式相减得,又所以当时数列为:,0,0,0,…,当时,由已知,所以,,于是所以数列成等比数列,即当时综上数列的通项公式为(Ⅱ)对于任意的,且,,,成等差数列,证明如下:当时由(Ⅰ)知,此时,,成等差数列;当时,若存在N*,使得,,成等差数列,则2=+∴,由(Ⅰ)知数列的公比,于是对于任意的N*,且,;所以2=+即,,成等差数列;综上:对于任意的,且,,,成等差数列。 湖北文 17.(本小题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。(I)求数列的通项公式;(II)数列的前n项

4、和为,求证:数列是等比数列。解:(I)设成等差数列的三个正数分别为;则;数列中的、、依次为,则;得或(舍),于是(II)数列的前n项和,即因此数列是公比为2的等比数列。 湖南文 20.(本题满分13分)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.(I)求第n年初M的价值的表达式;(II)设若大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:须在第9年初对M更新.解析:(I)当时,数列是首项为120,公差为的

5、等差数列.          当时,数列是以为首项,公比为为等比数列,又,所以          因此,第年初,M的价值的表达式为(II)设表示数列的前项和,由等差及等比数列的求和公式得当时,当时,因为是递减数列,所以是递减数列,又所以须在第9年初对M更新. 湖南理 12、设是等差数列的前项和,且,则答案:25解析:由可得,所以。江苏13.设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是________.答案:.解析:由题意:,,而的最小值分别为1,2,3;.本题主要考查综合运用等差、等比的概念及通项公式,不等式的性质解决问题的能力

6、,考查抽象概括能力和推理能力,本题属难题.20.(本小题满分16分)设M为部分正整数组成的集合,数列的首项,前n项和为,已知对任意整数k属于M,当n>k时,都成立.(1)设M={1},,求的值;(2)设M={3,4},求数列的通项公式.答案:(1)即:所以,n>1时,成等差,而,(2)由题意:,当时,由(1)(2)得:由(3)(4)得:由(1)(3)得:由(2)(4)得:由(7)(8)知:成等差,成等差;设公差分别为:由(5)(6)得:由(9)(10)得:成等差,设公差为d,在(1)(2)中分别取n=4,n=5得:解析:本题主要考查数列的概念,通项与

7、前n项和的关系,等差数列概念及基本性质、和与通项关系、集合概念、全称量词,转化与化归、考查分析探究及逻辑推理解决问题的能力,其中(1)是中等题,(2)是难题. 江西理 5.已知数列的前项和满足:,且,那么A.1               B.9                C.10                 D.55【答案】A【解析】,可得,,可得,同理可得,故选A18.(本小题满分12分)已知两个等比数列,,满足,,,.(1)若,求数列的通项公式;(2)若数列唯一,求的值.【解析】(1)设的公比为,则,,,由,,成等比数列得,即,解得,所

8、以的通项公式或.(2)设的公比为,则由,得由得,故方程(*)有两个不同的实根.由唯一,知方程(*)必有一根为

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