二面角的求法(1).ppt

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1、二面角的求法αβι二面角大小的求法雨峰工作室ENTER二面角的求法两直线所成角的取值范围：AB1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：复习回顾[0o,90o][0o,90o](0o,90o)1.在平面几何中"角"是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？结论:它们的共同特征都是将三维空间的

2、角转化为二维空间的角,即平面角。拦洪坝水平面二面角1半平面定义平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。半平面:αlαl2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为、的二面角记为-l-．llAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的认识你从图中看出了二面角的几种写法?⑴平卧式：⑵直立式：ABABllABl3．画二面角怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直

3、线所成的角？4．二面角的大小l在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面和内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．则∠AOB叫做二面角-l-的平面角OBAl4．二面角的大小在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面和内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．则∠AOB叫做二面角-l-的平面角怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OO1BAB1lA14．二面角的大小二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角

4、是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；4．二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．OAB二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内10lOABAOB二面角的平面角哪个对?怎么画才对?当　　堂　　小　　测1、二面角指的是（　）A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。D、过棱上一点和棱垂直的

5、二射线所成的角。2、二面角的平面角的顶点在二面角的＿＿上，角的两边分别在二面角的＿＿内，且两边都与棱＿＿＿＿，它的度数与它的平面角的度数＿＿＿。1.课　堂　诊　断2、二面角的类型及基本方法二面角的平面角的常规几何作法ooABoAB定义法垂面法三垂线法A1B1C1ABC射影面积法二面角大小的求法例1.如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别在α、β内引射线PM、PN，且∠MPN=60º∠BPM=∠BPN=45º，求此二面角的度数。βαABPMNCDO解：在PB上取不同于P的一点O，在α内过O作OC⊥AB交PM于C，在β内作OD⊥

6、AB交PN于D，连CD，可得∠COD是二面角α-AB-β的平面角设PO=a，∵∠BPM=∠BPN=45º∴CO=a，DO=a，PCa，PDa又∵∠MPN=60º∴CD=PCa∴∠COD=90º因此，二面角的度数为90ºaOPC二面角返回主页定义法O90°试一试垂面法点P在二面角内ABO二面角pβαι返回主页讲解例题常见的图形例2．如图P为二面角α–ι–β内一点，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。过PA、PB的平面PAB与棱ι交于O点∵PA⊥α∴PA⊥ι∵PB⊥β∴PB⊥ι∴ι⊥平面PAB∴∠AOB为二

7、面角α–ι–β的平面角又∵PA=5，PB=8，AB=7由余弦定理得∴∠P=60º∴∠AOB=120º∴这二面角的度数为120º解：βαABPιO二面角返回主页αβABCDA为二面角α–CD–β的棱CD上一点，AB在平面α内且与棱CD成45º角，又AB与平面β成30º，求二面角α–CD–β的大小。作业二面角二面角二面角PABCD则∠BDE就是此二面角的平面角。连结BD，过E作ED⊥PC于D，过B作BE⊥AC于E，E③∵△ABC为正△，∴BE=在Rt△PAC中，E为AC中点，则DE=在Rt△DEB中tan∠BDE=例1:已知正三角形ABC，

8、PA⊥面ABC，且PA=AB=a，求二面角A-PC-B的正切值的大小。三垂线法:①