二面角的求法_ppt.ppt

《二面角的求法_ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、↖北极66°34´地面平轴道赤↓↑地球轨道面(黄道平面)↙23°26´南极1、掌握二面角的定义法；2、掌握二面角的三垂线法；3、掌握二面角的垂面法;4、掌握二面角的射影面积法;复习:1、定义从一条直线出发的两个半平面所组成l的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.2、二面角的表示方法二面角－AB－二面角－l－ACFEBABDlDCAB二面角C－AB－E二面角C－AB－D以二面角的棱上任意一点为端l点,在两个面内分别作垂直于棱的PBA两条射线,这两条射线所成的角叫P

2、1B1做二面角的平面角。A1二面角的大小用它的平面角的大小来度量∠APB=∠A1P1B1注意:二面角的平面角必须满足：1）角的顶点在棱上(与顶点位置无关)2）角的两边分别在两个面内3）角的两边都要垂直于二面角的棱二面角的平面角的范围:0180D1C1解①连接A1B、D1C，A1∵AB⊥BC，A1B⊥BCB1∴∠A1BA就是二面角A1-BC-ADC的平面角，又∵在Rt△A1AB中ABtan∠A1BA=A1A/AB=3例1、如上图，长方体AC中，。31∴∠A1BA=30AB=3，BC=1，CC1=3，∴二面角A

3、BC。1--A为30。求①平面A1BC与平面ABCD②平面C1AB与平面ABCD②连接C1B、D1A，所成二面角的大小？∵BC⊥AB，BC1⊥AB∴∠C1BC就是二面角C1－AB-C的平面角，又∵在Rt△A1AB中tan∠C1BC=C1C/BC=3。?∴∠C1BC=60∴二面角A1-BC-A为60。一、几何法：1、定义法:以二面角的棱a上任意一点O为端点，在两个面内分别作垂直于a的两条射线OA,OB，则∠AOB就是此二面角的平面角。aOBAA2、射影面积法:BDH如图所示，AD平面M，MC设AHD=是二面

4、角A-BC-D的平面角，由cos=AD/AH可得，ABC与它在过其底边BC的平面M上的射影DBC以及两者所成的二面角之间的关系：SSDBC射cosSSABC练习1、已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成角的大小；（3）求二面角P一EC一D的大小．?练习2【解】法一：(1)如图，取CD中点O，连接OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD.又平面MCD⊥平面BC

5、D，则MO⊥平面BCD.2分所以MO∥AB，A、B、O、M四点共面．延长AM，BO相交于E,则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角.4分(2)CE是平面ACM与平面BCD的交线．由(1)知，O是BE的中点，则四边形BCED是菱形．作BF⊥EC于F，连接AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A－EC－B的平面角，设为θ.8分例2、已知二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4。求二面角－l－的大小。A.ODl?作业、如图，△PAB是边长为2的正三角形,AD⊥平面2PAB,BC∥AD,A

6、D＝BC＝.又点N为线段AB的中点，点M在线段AD上，且MN⊥PC.(1)求线段AM的长；(2)求二面角P－MC－N的大小.DCMNABP练习2、如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2,BC=CD=1.(Ⅰ)求四面体ABCD的体积;(Ⅱ)求二面角C-AB-D的平面角的正切值.解法一：（I）如答（20）图1，过D作DF⊥AC垂足为F，故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，设G为边CD的中点，则由AC=AD，知AG⊥CD，从而222

7、1215AGACCG2().2211AGCD15由ACDFCDAG得DF.22AC42213RtABC中,ABACBC3,SABBC.ABC22故四面体ABCD的体积V1SDF5.ABC38例3．如图P为二面角α–ι–β内一点，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。解：过PA、PB的平面PAB与P棱ι交于O点βB∵PA⊥α∴PA⊥ιOAα∵PB⊥β∴PB⊥ιι∴ι⊥平面PAB∴∠AOB为二面角α–ι–β的平面角又∵PA=5，PB=8，A

8、B=71由余弦定理得cosP2∴∠P=60º∴∠AOB=120º∴这二面角的度数为120º一、几何法：1、定义法:以二面角的棱a上任意一点O为端点，在两个面内分别作垂直于a的两条射线OA,OB，则∠AOB就是此二面角的平面角。2、三垂线法:在一个平面内选一点A向另一平面作垂线AB，垂足为B，再过点B向棱a作垂线BO，垂足为O，连结AO，则∠AOB就是