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时间：2020-02-07
《矿大高数 9.4 重积分的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、二、三重积分的应用1１、曲顶柱体的体积2１．设曲面的方程为：如图，(二)、曲面的面积3曲面S的面积元素曲面面积公式为：所以当曲面的方程为：4３．设曲面的方程为：曲面面积公式为：２．设曲面的方程为：曲面面积公式为：同理可得5解67例2.计算双曲抛物面被柱面所截出的面积A.解:曲面在xoy面上投影则8解解方程组得两曲面的交线为圆周在平面上的投影域为910(三)、平面薄片的重心11当薄片是均匀的，重心称为形心.由元素法12解1314例2.求位于两圆和薄片的重心.解：利用对称性可知而C。之间均匀15(四)、平面薄片的转动惯量16薄片对于轴的转动惯量薄片
2、对于轴的转动惯量17解1819例2.-aa求半径为a的均匀半圆薄片对其直径的转动惯量.解:建立坐标系如图,为半圆薄片的质量.D201.立体体积占有空间有界域的立体的体积为二、三重积分的应用21利用“先二后一”计算.例1.试计算椭球体的体积V.解:22设物体占有空间区域,有连续密度函数则其重心坐标为:当常数时,则得形心坐标：物体的体积2.物体的重心23例2.解：由对称性知：243.物体的转动惯量设物体占有空间区域,有连续分布的密度函数物体对z轴的转动惯量类似可得:25例3.求均匀球体对于过球心的一条轴l的转动惯量.解:取球心为原点,z轴为l
3、轴,设所占域为则(为球体的质量)用球坐标26例4.解：消去z2728
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