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时间：2020-08-01
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1、定义几何意义性质计算法应用二重积分一、主要内容11、二重积分的定义2２、二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．3性质１当为常数时，性质２３、二重积分的性质4性质３对区域具有可加性性质４若为D的面积性质５若在D上，特殊地5性质６性质７（二重积分中值定理）6４、二重积分的计算［X－型］X-型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（１）直角坐标系下7Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.［Y－型］8（２）极坐标系下9105、二重积分的应用(1)体积设S曲面
2、的方程为：曲面S的面积为(2)曲面积11当薄片是均匀的，重心称为形心.(3)重心12薄片对于x轴的转动惯量薄片对于y轴的转动惯量(4)转动惯量13薄片对轴上单位质点的引力为引力常数(5)引力146、三重积分的定义157、三重积分的几何意义8、三重积分的性质类似于二重积分的性质．169、三重积分的计算(１)直角坐标17(２)柱面坐标18(３)球面坐标1910、三重积分的应用(１)重心20(２)转动惯量21二、典型例题例1解X-型22例2解先去掉绝对值符号，如图23例3解2425例4解26例5解2728例6证29例7解3031例8解利用球面坐标32例９解33例10证思路：从改变积分次序
3、入手．34测验题3536373839404142测验题答案434445
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