资源描述：
《高数竞赛课件(积分).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一元函数积分学1.定积分定义特例：2．关于定积分的性质：(1)若(2)若，且在某点处，则３．关于变上限的积分若连续，则４．不等式柯西不等式闵可夫斯基不等式(1)设的一个原函数，且，求例1(2)设在区间上连续，试解答下列问题（1）用表示（2）求（3）求证：例1(2)例2计算下列定积分(1)(3)(5)(4)(6)例3计算例4求例5求填空例6例7设是上的可微函数,且当时,试证明证明下列结论：（1）设为正整数，证明：;例8(2)若在上连续，且证明：例9设函数连续,,且求并讨论在处的连续性.例10设对任意是正常数,则能表示成线性函数与周期函数之和.例11设例12设,求曲线与轴
2、所围成的图形的面积.例13设质点在时刻时开始作直线运动,至时停止,其间走过路程1,试证必有某一时刻的加速度的绝对值大于等于4.例14已知函数则轴所围成的面积为().例15设函数具有二阶导数,且,函数在区间上连续(a>0),证明:例16已知是连续函数,则例17设的导函数在上连续,且证明:例18已知,则例19设函数上连续且非负,上的最大值,求证:例20计算例21求积分在上可导,且例22设在在上可积,试证,例23设函数上具有连续导数,试证:例24例25求例26(1)已知求(2)已知函数满足方程试求例27(1)试求C值,使其中(2)估计的符号.例28设函数在上可导,并有其中a
3、为实常数,试求例29设函数计算例30设上的任一非负连续函数.(1)试证存在,使得在区间上以为高的矩形面积,等于在区间上以为曲边的曲边梯形面积.(2)又设,且,证明(1)中的是唯一的.收敛的充分例31使必要条件是满足,其中为常数,且.例32证明例33例34证明例35设函数在上连续,对任意正数,积分,无关,与且则例36已知,求例37已知,计算(1)(2)例38设,求例39设函数满足,且对时,有试证存在且小于等于的符号.例40估计柯西不等式闵可夫斯基不等式上连续,证例41设在
