材力讲稿第4章弯曲强度4.2.ppt

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1、第四章弯曲强度材料力学平面弯曲——外力作用在梁的纵向对称平面内，使梁的轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形即：平面弯曲——轴线的弯曲平面与外力的作用平面重合的弯曲形式几个概念剪力方程弯矩方程——剪力随横截面变化的函数表达式——弯矩随横截面变化的函数表达式剪力(FS)——与横截面的法向垂直的内力剪力图弯矩图——剪力随横截面的变化曲线——弯矩随横截面的变化曲线弯矩(M)——横截面上的内力偶矩剪力与弯矩——梁的内力二、符号规定剪力与弯矩——梁的内力剪力与弯矩的正负号规则剪力FS一使截开部分梁段产生顺时针方向转动趋势者为正；逆时针方向转动者为负。FSFS弯矩M——使梁产生上凹、下凸变形的

2、弯矩为正；反之为负。剪力图和弯矩图2.剪力正值画在x轴上方，负值画在下方。做法：1.横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩。剪力图和弯矩图3.弯矩正值画在x轴下方，负值画在上方。弯矩图在受拉边!作剪力图和弯矩图的方法：1.列方程法2.叠加法3.控制点法？剪力图和弯矩图Mx__ql82即：弯矩二分布载荷集度弯矩一力剪由此得到x截面上的剪力对x的一阶导数x截面上的分布载荷集度FS、M和q之间的微分关系—梁的平衡微分方程剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系弯矩图凹凸性取决于该截面处的分布载荷集度弯矩图切线斜率力剪剪力图上x截面处的切线斜率该截面处的分布载荷集度即：由此得到FS、M和q之

3、间的微分关系—梁的平衡微分方程剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系微分关系对应表q(x)=0q(x)=q=qx=0dF(x)dx=qq>0q<0斜直线斜直线水平线Fx常量=F=dM(x)dx=qdM(x)dx22q>0q<0F>0F=0F<0水平线斜直线斜直线抛物线极小值抛物线极大值MxM图q图F图常量SSdF(x)dxSSSSSS剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系二、突变条件qxFxMxM图q图F图FFFFSSMeMeMeMe突变条件对应表剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系控制点法画剪力图与弯矩图主要步骤：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制点(面)。确定控制面上的剪力

4、和弯矩数值(假定剪力和弯矩都为正方向)。建立FS一x和M一x坐标系，并将控制点(面)上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图第四章弯曲强度如何确定控制面上的剪力和弯矩数值？剪力图与弯矩图第四章弯曲强度法一：截面法法二：积分关系、突变条件法一：截面法前面已经讲过。剪力图与弯矩图第四章弯曲强度法二：积分关系、突变条件通过平衡微分方程的积分确定弯矩图上极值点处的弯矩数值。AB任一段梁上，剪力增量等于q图的面积；弯矩增量等于剪力图的面积。Fs【例4.8】qBADa4aqaFAyFBy试

5、画出：其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由求得A、F二处的约束力剪力图与弯矩图第四章弯曲强度法一：截面法qBADa4aqaFAyFByCOxFSOxM解：2．确定控制面由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的C截面，以及集中力qa左侧的D截面，也都是控制面。3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系剪力图与弯矩图第四章弯曲强度qaqBADa4aFAyFByOxFSOxM9qa/4a7qa/4bdqacqaadb,cqa2解：4．确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FS－x和M－x坐标系中。

6、剪力图与弯矩图第四章弯曲强度CqaqBADa4aFAyFByOxFSOxMcqa9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa25．根据微分关系连图线对于剪力图：在AB段，因有均布载荷作用，剪力图为一斜直线，于是连接a、b两点，即得这一段的剪力图；在CD段，因无分布载荷作用，故剪力图为平行于x轴的直线，由连接c、d二点而得，或者由其中任一点作平行于x轴的直线而得。剪力图与弯矩图第四章弯曲强度CqBADa4aqaFAyFByOxFSOxM5．根据微分关系连图线对于弯矩图：在AB段，因有均布载荷作用，图形为二次抛物线。又因为q向下为负，弯矩图为凸向M坐标正方向的抛物线。于是，AB段

7、内弯矩图的形状便大致确定。为了确定曲线的位置，除AB段上两个控制面上弯矩数值外，还需确定在这一段内二次抛物线有没有极值点，以及极值点的位置和极值点的弯矩数值。从剪力图上可以看出，在e点剪力为零。9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqaeeE剪力图与弯矩图第四章弯曲强度CqAExE6．确定弯矩图极值点的位置qBADa4aqaFAyFByOxFSOxM9qa/4a7qa/4bdqaadb,cqa2cqaeeEe81qa2/32eE剪力图与弯矩图第四章弯曲强度COxFS