材力讲稿第3章扭转

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1、第三章扭转材料力学材料力学构件特征：等圆截面直杆——圆轴。M0M0受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。变形特征：纵向线倾斜一个角度，称为剪切角(或称切应变)；两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动，称为相对扭转角。扭转/扭转的概念及外力偶矩的计算M0外力偶矩——扭力矩上节回顾材料力学外加力偶矩与功率和转速的关系扭矩：受扭构件横截面上的内力偶矩，记为T。扭矩符号：按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一致，为正；反之为负。nn（+）nn（-）上节回顾材料力学（+）１１２２扭矩图：扭矩

2、随构件横截面的位置变化的图线。（-）扭矩图扭转/杆受扭时的内力计算上节回顾材料力学三、薄壁圆轴的扭转材料力学扭转/薄壁圆轴的扭转薄壁圆轴------壁厚远小于其平均半径(t<

3、小均无改变的平面，相邻两横截面绕圆轴轴线发生相对转动。材料力学横截面上没有正应力，只有切应力。且横截面上的切应力的方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是均匀分布的(壁厚较小)。mm(c)ABCD薄壁圆轴两端截面之间相对转动的角位移，称为相对扭转角，用表示。薄壁圆轴表面上每个格子的直角的改变量，称为切应变。用表示。ACDB扭转/薄壁圆轴的扭转材料力学T扭转/薄壁圆轴的扭转A0=πr02,r0平均半径，t壁厚几何关系切应变小变形条件切应力静力关系材料力学dxdydz切应力互等定理：二个相

4、互垂直的截面上，垂直于两截面交线的切应力大小相等，方向均指向或离开该交线。扭转/薄壁圆轴的扭转薄壁圆轴纵截面上的切应力材料力学剪切胡克定律ACDB其中G是材料的剪切弹性模量。且实验证明：当切应力不超过材料的比例极限时，切应力与切应变成正比。即单位：MPa、GPa.扭转/薄壁圆轴的扭转材料力学剪切胡克定律扭转/薄壁圆轴的扭转参考——拉压胡克定律切应变切应力切应力互等定理材料力学四、圆轴扭转时的应力和变形材料力学TT实验观察假设理论分析研究方法：1、实验观察扭转/圆轴扭转时的应力和变形横截面上的应力

5、分布材料力学观察到的变形现象ABCD（1）横截面上存在切应力！（2）圆周线大小、位置、形状、间距保持不变，绕轴线产生相对转动。横截面上不存在正应力！ABCD（3）圆轴右端截面上所绘的径向线保持直线。2、假设——刚性平面假设：即圆轴扭转时横截面象刚性平面一样绕轴线作相对转动。扭转/圆轴扭转时的应力和变形材料力学圆轴许多个套在一起的薄壁圆轴(管)，各个薄壁圆轴扭转时横截面的相对扭转角相同。横截面上的切应力处处垂直于径向，且方向同T旋转方向。扭转/圆轴扭转时的应力和变形材料力学T横截面上各点切应力的方向

6、。3、理论分析(1)几何分析TTdx扭转/圆轴扭转时的应力和变形材料力学T小变形条件下扭转/圆轴扭转时的应力和变形材料力学同理式中表示扭转角沿轴长的变化率称为单位扭转角，在同一截面上，=常数。扭转/圆轴扭转时的应力和变形材料力学(2)物理条件——剪切胡克定律T扭转/圆轴扭转时的应力和变形材料力学称为极惯性矩，是截面的几何性质，与截面的几何形状、尺寸有关。(3)静力平衡条件T(单位扭转角,单位：rad/m)扭转/圆轴扭转时的应力和变形材料力学在扭矩相同的条件下，因此表示圆轴抵抗变形的能力，称为圆轴的抗扭

7、刚度。横截面上切应力计算公式式中称为抗扭截面模量。扭转/圆轴扭转时的应力和变形材料力学扭转/圆轴扭转时的应力和变形应力分布情况maxmaxmaxmax（实心截面）（空心截面）材料力学D=2R(4)公式中几何量与的计算。a、实心圆截面因此而dA扭转/圆轴扭转时的应力和变形材料力学b、空心圆截面Dd式中而扭转/圆轴扭转时的应力和变形内外径之比材料力学讨论由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的剪切弹性模量分别为G1和G2，且G1＝2G2。圆轴尺寸如图中所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的

8、切应力分布，有图中(A)、(B)、(C)、(D)所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。扭转/圆轴扭转时的应力和变形T材料力学等直圆杆扭转时斜截面上的应力1.低碳钢试件：沿横截面断开。2.灰铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。因此还需要研究斜截面上的应力。扭转/圆轴扭转时的应力和变形两种扭转破坏方式材料力学1.点M的应力单元体如图(b)：(a)M(b)´´(c)2.斜截面上的应力；取微元体如图(d)：(d)´x扭转/圆