《材力讲稿ch》PPT课件

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1、版权所有,2000,2005(c)华中科技大学力学系华中科技大学力学系材料力学Copyright,2000,2005(c)Dept.Mech.,HUST,ChinaTel:027-87543837MechanicsofMaterials第四章梁的弯曲4.1梁的内力4.2平面弯曲梁的正应力4.3梁的弯曲剪应力4.4梁的强度计算4.5梁的合理强度设计4.6弹塑性弯曲简介5.1梁的变形4.6弹塑性弯曲简介只有当整个截面上的材料都进入了屈服阶段，梁才能丧失承载能力。梁可能承受的最大载荷称为极限载荷。梁的正应力强度条件是按截面的最大正应力

2、达到屈服极限时进行强度设计的,由于横截面上其它点并未进入塑性状态,所以并未达到梁的极限承载能力。一、理想弹塑性模型理想弹塑性模型没考虑材料的屈服后的强化，所以得到的极限载荷是偏于安全的。如果截面不对称，应力分布如何？4.6弹塑性弯曲简介Ms称为梁的屈服弯矩。Mu称为梁的极限弯矩，也称为塑性弯矩。也可改写为Wp=S1+S2称为梁的塑性抗弯截面模量二、屈服弯矩弹性范围内：当三、极限弯矩（塑性弯矩）当横截面上的正应力全部达到屈服应力后，梁承受的弯矩达到最大值。假设A1承压且位于正y方向。4.6弹塑性弯曲简介当梁进入完全塑性状态后，梁上

3、的正应力对面积的积分仍应为零，所以也就是说在极限状态下，中性轴将横截面分为两个面积相等的部分。如果横截面不具有水平对称轴，则在弹塑性弯曲时，截面中性轴的位置是变化的。也就是说进入塑性弯曲后,中性轴不再通过截面形心。另外，当横截面进入塑性状态时，弯矩和变形之间不再是线性关系。4.6弹塑性弯曲简介对于矩形截面，极限弯矩是屈服弯矩的1.5倍。第五章弯曲变形5.1挠度和转角梁变形基本方程5.2叠加法求梁的变形5.3梁的刚度条件合理刚度设计5.4简单超静定梁5.1挠度和转角梁变形基本方程过大变形的危害例2：高层建筑上部变形过大，会使其中的

4、居民产生不安全感。例1：车床主轴变形过大，影响其加工精度。梁的强度梁的刚度保证梁的具有足够抵抗破坏的能力保证梁不发生过大的变形5.1挠度和转角梁变形基本方程拉压伸长量扭转转角弯曲挠度deflection转角rotation一、挠度和转角1、基本变形方式对应的变相量：2、本章任务，目的和研究范围任务建立小变形挠度、转角曲线微分方程2.用积分法和叠加法求梁的挠度和转角研究范围：等直梁在弯曲时（线、角）位移的计算研究目的：①对梁作刚度校核②解超静定梁挠曲线挠曲线-梁变形后的轴线，称为挠曲线是一条位于载荷平面内的光滑连续曲线挠度和转角是

5、度量梁弯曲变形的两个基本量横截面的形心在垂直于轴线（x轴）方向的线位移，称为挠度，用y表示横截面在xy平面的角位移，称为转角，用θ表示5.1挠度和转角梁变形基本方程二、挠度挠曲线（方程）转角挠曲线方程转角方程5.1挠度和转角梁变形基本方程对于细长梁，剪力对变形的影响可以忽略，梁的各个横截面保持为平面。在小变形条件下，截面形心的轴线位移远小于挠度，可以忽略。对于如图所示的坐标，一般规定向上的挠度为正，反之为负；逆时针转向的转角为正，反之为负。三、梁的挠曲线微分方程细长梁(l/h>4)横力弯曲近似适用纯弯曲公式小变形条件：梁的挠曲线

6、二阶微分方程的适用条件是什么？5.1挠度和转角梁变形基本方程梁的挠曲线的其它形式挠度-弯矩（2阶）挠度-剪力（3阶）挠度-分布载荷（4阶）梁的转角方程梁的挠度方程求解以上微分方程分别需要几个边界条件？5.1挠度和转角梁变形基本方程四、梁的边界条件固定端自由端滑动固定端固定铰支座和可动铰支座自由端固定和可动铰支座y=0q=~Q=~M=0固定端y=0q=0Q=~M=~滑动固定端y=~q=0Q=0M=~自由端y=~q=~Q=0M=0位移条件静力条件5.1挠度和转角梁变形基本方程五、梁的连续条件相邻梁段的交接处，相邻两截面应具有相同的挠

7、度与转角，即满足连续、光滑条件位移的连续条件a位移的连续条件在梁的各部分挠曲线y连续，挠度y连续一阶导数连续（光滑）5.1挠度和转角梁变形基本方程5.1挠度和转角梁变形基本方程铰连接PDC六、积分法求梁的变形对于等刚度梁，梁挠曲线的二阶微分方程可写为对此方程连续积分两次，可得利用边界条件确定上面二式中的积分常数C1、C2，即可得梁的挠度方程和转角方程5.1挠度和转角梁变形基本方程积分法求梁变形①适用于小变形、线弹性材料、细长构件的平面弯曲②可应用于各种载荷的等截面或变截面梁的位移③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连

8、续条件）确定④优点——使用范围广，精确；缺点——计算较繁5.1挠度和转角梁变形基本方程5.1挠度和转角梁变形基本方程积分法求梁变形的基本步骤：①写出弯矩方程；若弯矩不能用一个函数给出要分段写出,或者用奇异函数表示。②由挠曲线近似微分方程，积分出转角、挠度函数③利