《材力讲稿ch》PPT课件

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1、版权所有,2000,2005(c)华中科技大学力学系华中科技大学力学系罗俊材料力学Copyright,2000,2005(c)Dept.Mech.,HUST,ChinaE-mail：luo_jun_1975@hotmail.comTel:13971226189MechanicsofMaterials第六章应力状态与强度理论6.1应力状态的概念6.2平面应力状态主应力6.3三向应力状态简介6.4广义虎克定理6.5平面应力状态下的应变分析6.6应变能密度畸变能密度6.7强度理论相当应力6.6应变能密度畸变能密度

2、在三向应力作用下,单元体将发生形状和体积改变。单元体的体积应变为:令则有称为平均主应力。它也是应力不变量之一。弹性体因变形而储存了能量,这种能量称应变能(变形能)。在单向应力状态下,单元体内储存的应变能等于侧微面上的力所做的功:xyzsx6.6应变能密度畸变能密度三向应力状态下的应变能密度单位体积储存的应变能称为应变能密度。6.6应变能密度畸变能密度为了剖析应变能密度同体积应变和形状变形的关系，引入是体积应变按迭加原理得左图交互项应力迭加没有交互项，位能迭加有231(a)mmm(b)3-m

3、1-m2-m(c)故第3项应力状态同体积应变无关，只与形状变化有关，称为畸变（或偏斜）应力应变能密度相应地分成：因体积改变能密度，畸变能密度（形状改变能密度）du3-m1-m2-m231mmm交互项(a)(b)(c)故体积改变能密度2311-m3-m2-mmmm交互项畸变能密度交互项vddvidividiviuuu))((u++=++=++=å=3133221121212121eesseseseså=3121ididies=du02131=+=å=iv

4、ididivi)(esesvdu体积改变能密度畸变能密度（形状改变能密度()()()[]21323222161ssssssm-+-+-+=Eud对于一般线弹性三维应力单元体,其应变能密度可以用六个应力分量和对应的应变分量来表示,在小变形条件下,线(正)应变和切应变互不藕合,其应变能密度为例用能量法证明三个弹性常数间的关系（1）纯剪单元体的变形能密度为（2）纯剪单元体变形能密度的主应力表示为txyA136.7强度理论相当应力材料在单向应力状态时的强度极限和屈服极限可以通过单向拉伸实验得到。但当构件受复杂载

5、荷作用时,构件内部各点处于复杂应力状态,此时候材料的破坏无法通过相应的实验进行测试。固体强度理论就是要解决材料何时破坏和如何破坏的问题。一般说来，固体的强度跟固体材料的组成，微观结构，内部缺陷分布有关。强度理论一直是固体力学研究的前沿和热点，目前还没有一个比较完备的理论能预测各种固体材料的强度。材料力学的强度理论一般不深入固体材料内部的微观结构，只是根据宏观实验观测结果给出一些比较符合实验结果的假说。这些假说在某种程度上能与实验观察吻合。由于这些理论基于实验观测，并没有完全从固体破坏的物理机制出发，我们称之

6、为唯象的强度理论。6.7强度理论相当应力根据单向拉伸实验，材料的破坏分为脆性断裂和塑性屈服。材料力学的强度理论也就基于这两种现象。分为脆性断裂的理论（第一和第二强度理论）和塑性屈服的理论（第三和第四强度理论）。6.7强度理论相当应力一、最大拉应力（第一强度）理论(MaximumTensile-StressCriterion)《失效准则》Galileo1638年提出原因是砖石(以后的铸铁)强度的需求最大拉应力是引起材料断裂的原因的强度极限，就发生断裂破坏具体说：无论材料处于什么应力状态，只要微元内的最大拉应力

7、达到了单向拉伸6.7强度理论相当应力《评价》强度条件当主应力中有压应力时，如果误差较大，三向压应力不适用失效方程（或极限条件）此时断裂脆性材料二向时：当该理论与实验基本一致三向时：当同上当主应力中有压应力时，只要同上塑性材料在三向或者接近三向等拉应力状态时也适用。6.7强度理论相当应力二、最大线应变理论（第二强度理论）具体说：无论材料处于什么应力状态只要构件内有一点处的最大线应变达到了单向拉伸的应变极限，就发生断裂破坏1682年，Mariote提出最大伸长线应变是引起材料脆性断裂的原因《失效准则》6.7强度

8、理论相当应力《推导》或强度条件失效方程（或极限条件）即为相当应力equivalentstress6.7强度理论相当应力《评价》主应力有压应力时，当，理论接近实验但不完全符合其他情况下，不如第一强度理论可以比较好的解释脆性材料在单向压缩时沿纵向开裂的脆性断裂现象。形式上考虑了另外两个方向主应力的影响,但并不总合理两向或者三向受拉时，按此理论反而比单向受拉时不容易开裂，与实际不符合。6.7强度理论相当应力三、莫尔强度