材料力学材力讲稿ch61新(恢复)

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1、版权所有,2000,2005(c)华中科技大学力学系华中科技大学力学系罗俊材料力学Copyright,2000,2005(c)Dept.Mech.,HUST,ChinaE-mail：luo_jun_1975@hotmail.comTel:13971226189MechanicsofMaterials1第六章应力状态与强度理论6.1应力状态的概念6.2平面应力状态主应力6.3三向应力状态简介6.4广义虎克定理6.5平面应力状态下的应变分析6.6应变能密度畸变能密度6.7强度理论相当应力26.1应力状态的概念一、单元体（微

2、元体）过受力构件内部一点O,取平行于坐标面的六个微面组成正六面体dx.dy.dz,称为该点的单元体。3过受力构件内部一点O,取平行于坐标面的六个微面组成正六面体dx.dy.dz,称为该点的单元体。构件内部各点处的应力值一般不相等，对于同一点来说，各个方位角截面上的应力一般也不相等。受力构件内过一点处不同方位微面上应力的集合，称为一点的应力状态。6.1应力状态的概念46.1应力状态的概念二、主应力主平面对于一般的应力单元体，如果有的微面上没有切应力，则该面称为该点的应力主平面。主平面上的正应力称为主应力。如果三个主应力都

3、不为零，该点处于三向应力状态。如果有一个主应力为零，则称该点处于平面应力状态。如果只有一个主应力不为零，则称该点处于单向应力状态。思考：任意一点的三个主平面是否是唯一的？结论：结构内任何一点都可以找到三个互相垂直的主平面。这三个主平面上分别作用有三个主应力，用表示。并按照代数值大小排列，即。56.1应力状态的概念三、基本变形的应力状态1、单向拉伸和压缩2、扭转3、纯弯曲4、横力弯曲平面应力状态与Z轴相关的应力为零66.1应力状态的概念四、为什么要进行应力状态分析？1、材料力学的强度理论一般是基于主应力的。对于处于一般受

4、力状态下的微体，要对单元体不同方位微面上的应力变形进行分析，以确定主应力的方位和大小。2、可以加深对应力是一个张量的理解，不同方位微面上的应力值对应于应力张量的坐标变换。3、应力状态分析是学习弹性体力学的基础。76.2平面应力状态主应力目的：用一点某个单元体上的应力表示其它方位单元体上的应力。同时可以找出主应力的大小和主平面的方位。平面（二向）应力状态xy单元体上所有与Z轴相关的应力均为零。独立的应力值有：86.2平面应力状态主应力平面（二向）应力状态分析时的应力的正负号规定：正应力符号规定拉为正压为负96.2平面应力

5、状态主应力切应力符号使微元顺时针转动为正反之为负角符号由x轴逆时针转到x’轴（斜截面外法线）为正反之为负yx106.2平面应力状态主应力斜截面应力xytyxdAx’y’平衡方程116.2平面应力状态主应力tyxdAx’y’+sy[tdA(cos)xydA(sin)]sin-s+[-)cos(dAxdA(sin])cosdAs+tyx12tyxdAx’y’6.2平面应力状态主应力+[txydA(cos)-sydA(sin)]cos-tdA+[sxdA(cos)-tyxdA(sin)]sin136.2平面应力状态主应力14

6、6.2平面应力状态主应力用斜截面截取得到微元的另一截面的公式156.2平面应力状态主应力最后，得到以下四个方程166.2平面应力状态主应力任意两个互相垂直的微面上的正应力之和保持不变。切应力互等定理。默认切应力沿顺时针方向。176.2平面应力状态主应力二、应力极值由此得两个驻点：2p和两个极值：）、（0101aa+极值正应力就是主应力=00at186.2平面应力状态主应力在切应力相对的方向上，且偏向于x及y大的一侧222xyyxminmaxtsstt+-±=îí좢）（syxytxyO主单元体sx196.

7、2平面应力状态主应力应力圆（StressesCircle）为什么叫莫尔圆(Mohr’sCircle)？首先由OttoMohr（1835-1918）提出(又是一位工程师)206.2平面应力状态主应力往下是关键的一步---平方和相加，得一、斜截面应力y0sytxysxsataaxtnsxtxysyxyO在-坐标系中，与落在一个圆上（应力圆或莫尔圆）216.2平面应力状态主应力圆心？—半径？—二、应力圆的画法第一种画法（1）在轴上作出A0(x,0),B0(y,0)（2）A0,B0的中点为圆心C（3）过A0垂直向上取

8、xy得A，CA为半径0sataCA0B0AB（4）以C为圆心、CA为半径画圆226.2平面应力状态主应力第二种画法（1）坐标系内画出点A(x，xy)B(y，yx)（2）AB与sa轴的交点C是圆心（3）以C为圆心以AC为半径画圆——应力圆或莫尔圆sxtxysyxyOnsataaA(sx,txy)OsataCB(sy,tyx)