材力第3章：剪切与扭转b.知识分享.ppt

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1、材力第3章：剪切与扭转b.一、概述实例：①方向盘的操纵杆②传动轴③钻头、钻杆§3－3扭转、扭矩和扭矩图圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动；杆表面上的纵向线变成螺旋线。受力特点：圆截面直杆受到一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆的轴线的外力偶作用变形特点：MeMe实际构件工作时除发生扭转变形外，还常伴随有弯曲、拉压等其他变形。1、传动轴的外力偶矩传动轴的转速n；某一轮上所传递的功率P(kW)作用在该轮上的外力偶矩Me。已知：求：轮上外力偶矩Me一分钟内所作的功等于一分钟内该轮所输出的功：Me1Me

2、2Me3n从动轮主动轮从动轮二传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图传动轮的转速n、功率P及其上的外力偶矩Me之间的关系：Me1Me2Me3n从动轮主动轮从动轮若功率单位为马力时，经过单位换算可得到外力偶的转动方向：主动轮为动力轮，其上外力偶的转向与轴转动方向相同；从动轮为阻力轮，其上的外力偶的转动方向与轴转动方向相反。mx2.扭转内力、扭矩、扭矩图截面法：mmT抛代平切扭转内力通常用T表示，称为扭矩。由若保留右段，则有即大小相等，转向相反mxmmTmT(作用力反作用力)为了表达方便，按变形特点规定符

3、号符号规定：按右手螺旋法将扭矩T表为矢量，若该矢量方向与截面外法线方向一致为正，反之为负。mTmTmTmT正负(a)(b)mxmmTmT无论保留左段还是右段，得到的扭矩大小、符号均相同，同时，若给出某截面扭矩的大小和符号，则无论保留左段还是右段，都能方便地画出该截面的扭矩(大小、转向)。例3－1已知A轮为主动轮，B、C、D试求1-1，2-2，3-3截面的扭矩。，轴的转速为300转/分，为从动轮。ABDC123123解：1.求外力偶mAmCmBmDmBT1mBT2mCT3mD2.求扭矩作轴的受力

4、图，利用截面法可求出扭矩此时，T的符号具有双重意义。3.扭矩图－+5.093.82(kN·m)TmAmCmBmD7.64132mAmCmBmDmBT1mBT2mCT3mD若将力偶用矢量表示，则与杆的拉、压内力计算完全类似。——通常指的圆筒，可假定其应力沿壁厚方向均匀分布内力偶矩——扭矩T薄壁圆杆nnMeMedlTMenndr0§3－4薄壁圆杆的扭转圆筒两端截面之间相对转过的圆心角相对扭转角表面正方格子倾斜的角度—直角的改变量切应变即gjABDCMeMe薄壁圆筒受扭时变形情况：gABCDB

5、1A1D1C1D'D1'C1'C'MeMe圆周线只是绕圆筒轴线转动，其形状、大小、间距不变；表面变形特点及分析：——横截面在变形前后都保持为形状、大小未改变的平面，没有正应力产生所有纵向线发生倾斜且倾斜程度相同。——横截面上有与圆轴相切的切应力且沿圆筒周向均匀分布gjABDCMeMe1、横截面上无正应力；2、只有与圆周相切的切应力，且沿圆筒周向均匀分布；薄壁圆筒横截面上应力的分布规律分析：gjABDCgABCDB1A1D1C1D'D1'C1'C'nnMer0xt3、对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁

6、厚也均匀分布。薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：静力学条件因薄壁圆环横截面上各点处的切应力相等得tdAnnMer0xdr01.剪应力互等定理组成一力偶xyzdxdydz1234平衡，可推测上、下两个面中必有剪应3,4此处为以横截面、径截面以及与表面平行的面从受扭的等直圆杆表面处截取一微小的正六面体单元体——MeMe§3－5切应力互等定理和剪切胡克定律组成一力偶由平衡知xyzdxdydz1234剪应力互等定理：单元体的两个相互垂直的截面上，与该两个面的交线垂直的切应力数值相等，

7、且均指向(或背离)两截面的交线。单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。2.剪切胡克定律实验表明：当剪应力不超过材料的弹性极限时，剪应力与剪应变成正比：=GG——材料的切变模量或剪切弹性模量G与同量纲G、E、均为反映材料性质的材料常数对各向同性材料这三个量中，只有两个独立，它们满足下列关系：1.横截面上的应力思路：观察变形，提出变形假设，导出应变与变形的关系(几何关系)。利用材料本身的性质应力-应变关系(称为物理关系)，由应

8、变规律得到应力分布规律。利用应力-内力关系(静力关系)，可得到用内力表示的应力公式。§3－6圆轴扭转时的应力①各圆周线形状、大小、相邻两圆周线的间距不变。②各纵向线近似于直线，只是倾斜了一个相同的角度。轴表面变形前的矩形格，变形后成了平行四边形格。m0m0考察变形从变形的可能性出发假设：杆横截面像刚性平面一样绕轴线转动。(刚性平面假设)此假设只适用于等直圆杆，假设的合理性被实验结果和弹性理论所证实。设想，从轴上取出微段dxdx12xzyo121lxmm1212dxAAodφ截面2-2相对于截