第9章弯曲强度与

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1、第9章弯曲强度与刚度9.1梁弯曲时横截面上的正应力9.2梁弯曲时正应力强度计算9.3弯曲切应力简介9.4梁的弯曲变形与刚度9.5提高梁的强度和刚度的措施小结9.1梁弯曲时横截面上的正应力9.1.1纯弯曲变形一般情况下，梁横截面上既有弯矩又有剪力对于横截面上的某点而言，则既有正应力又有切应力但是，梁的强度主要决定于横截面上的正应力，切应力居次要地位所以本节将讨论梁在纯弯曲(截面上没有剪力)时横截面上的正应力一矩形截面等直梁如图9--1(a)所示梁上作用着两个对称的集中力F，该梁的剪力图和弯矩图如图9--1(b),(c)所示，在梁的CD段上一页下一页返回1

2、9.1梁弯曲时横截面上的正应力内，横截面上只有弯矩没有剪力，且全段内弯矩为一常数，这种弯曲称为纯弯曲将图9--1(a)中梁受纯弯曲的CD段作为研究对象变形之前在表面ICI些平行于梁轴线的纵线ab,cd和垂直于梁轴线的横线1-1,2-2图9--2(a)然后在梁的纵向对称面内施加一对大小相等、方向相反的力偶M，使梁产生纯弯曲变形图9--2(b)这时可观察到下列变形现象(1)横向线1-1和2-2仍为直线，且仍与梁轴线正交，但两线不再平行，相对倾斜角度(2)纵向线变为弧线，轴线以上的纵向线缩短(如ab),轴线以下的纵向线伸长(如cd)(3)在纵向线的缩短区，梁

3、的宽度增大;在纵向线的伸长区，梁的上一页下一页返回29.1梁弯曲时横截面上的正应力宽度减小情况与轴向拉伸、压缩时的变形相似根据上述现象，可对梁的变形提出如下假设(1)平面假设:梁弯曲变形时，其横截面仍保持平面，且绕某轴转过了一个微小的角度(2)单向受力假设:设梁由无数纵向纤维组成，则这些纤维处于单向受拉或单向受压状态由此可以判断纯弯曲梁横截面。由于变形的连续性，伸长和缩短的长度是逐渐变化的。从伸长区过渡到缩短区，中间必有一层纤维既不伸长也不缩短，这层纤维称为中性层图9--2(c)，中性层与横截面的交线称为中性轴:梁弯曲变形时，所有横截面均绕各自的中性轴

4、同转上一页下一页返回39.1梁弯曲时横截面上的正应力9.1.2正应力分布规律根据平面假设可得出矩形截面梁在纯弯曲时的正应力分布规律(1)中性轴上的线应变为零，所以其正应力亦为零(2)距中性轴距离相等的各点，其线应变相等，根据胡克定律，它们的正应力也相等(3)横截面上的正应力沿横截面y轴线性分布，即或K为待定常数，如图9--3所示上一页下一页返回49.1梁弯曲时横截面上的正应力9.1.3弯曲正应力的计算在纯弯曲梁的横截面上任取一微面积dA(图9--4)，微面积上的微内力为由于横截面上的内力只有弯矩M，所以由横截面上的微内力构成的合力必为零，而梁横截面上的

5、微内力对中胜轴z的合力矩就是弯矩M,将代入以上两式，得式(9.1)中，，为截面对z轴的静矩，显然，横截面面积，只有yc=0，说明中性轴z轴通过截面形心上一页下一页返回59.1梁弯曲时横截面上的正应力式(9.2)中，为截面对z轴的惯性矩，记作Iz，单位为m4或mm4将代入式(9.3)，得式(9.4)即为梁的正应力计算公式由公式(9.4)可以看出:中性轴上最大正应力产生在离中性轴最远的边缘上，即上一页下一页返回69.1梁弯曲时横截面上的正应力式中，Wz称为抗弯截面系数，m3或用mm3表示Iz,Wz都是与截面有关的几何量有关型钢的Iz和Wz可在有关的工程手册

6、中查到上一页下一页返回79.1梁弯曲时横截面上的正应力公式(9.4)和式(9.6)是由纯弯曲梁变形推导出，但只要梁具有纵向对称面，且载荷作用在对称面内，则当梁的跨度较大时，对梁横截面上既有弯矩又有剪力，也可应用式(9.6)计算最大正应力当梁横截面上的最大应力大于比例极限时，此式不再适用9.1.4常用截面的惯性矩的计算为了应用公式(9.4)，必须解决惯性矩Iz的计算问题根据即可导出梁的截面为各种形状时的Iz的计算公式1.矩形截面的惯性矩Iz上一页下一页返回89.1梁弯曲时横截面上的正应力图9--5矩形截面，其高度为h,宽度为b，通过形心O的轴为z和y为了

7、计算该截面对:轴的惯性矩Iz可取平行于z轴的狭长条为微面积，即dA=bdy，这样矩形截面对z轴的惯性矩即为相应地，抗弯截面系数为2.圆形截面的惯性矩Iz下面我们直接给出圆形截面的和圆环形截对中性轴的惯性矩Iz计算公式。上一页下一页返回99.1梁弯曲时横截面上的正应力(1)圆形截面(图9--6)的惯性矩其抗弯截面系数为(2)圆环形截面(图9--7)的惯性矩其抗弯截面系数为上一页下一页返回109.1梁弯曲时横截面上的正应力式中，D，d分别为圆环形截面外圆和内圆的直径，a为内外径的比值3.组合截面的惯性矩Iz有一些梁的截面是由几个简单图形组合而成，在求这种组

8、合图形的截面惯性矩时，就需要用下面的平行移轴公式设有一平面图形，通过形心C点的轴线zC与相互平