第8章_梁的弯曲应力与强度计算

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1、8.1.2横力弯曲时横截面上的正应力在工程实际中，一般都是横力弯曲，此时，梁的横截面上不但有正应力还有剪应力。因此，梁在纯弯曲时所作的平面假设和各纵向纤维之间无挤压的假设都不成立。虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但是应用纯弯曲时正应力计算公式来计算横力弯曲时的正应力，所得结果误差不大，足以满足工程中的精度要求。且梁的跨高比l/h越大，其误差越小。8.1梁弯曲时横截面上的正应力例：已知l=1m，q=6kN/m，10号槽钢。求最大拉应力和压应力。解：（1）作弯矩图（2）由型钢表查得，10号槽钢（3）求最大应力8.1梁弯曲时横截面上的正应力Wz称为弯曲截面模量。它与截面的几何形状

2、有关，单位为m3。横力弯曲时，弯矩随截面位置变化。一般情况下，最大正应力　　发生在弯矩最大的截面上，且离中性轴最远处。即引用记号则8.2弯曲正应力的强度条件对于宽为b，高为h的矩形截面对于直径为D的圆形截面对于内外径分别为d、D的空心圆截面8.2弯曲正应力的强度条件如果梁的最大工作应力，不超过材料的许用弯曲应力，梁就是安全的。因此，梁弯曲时的正应力强度条件为对于抗拉和抗压强度相等的材料(如炭钢)，只要绝对值最大的正应力不超过许用弯曲应力即可。对于抗拉和抗压不等的材料(如铸铁)，则最大的拉应力和最大的压应力分别不超过各自的许用弯曲应力。8.2弯曲正应力的强度条件例：20a工字钢

3、梁。若，试求许可荷载F。FAFB解：（1）计算支反力（2）作弯矩图（3）确定许可荷载8.2弯曲正应力的强度条件例：一矩形截面木梁，已知F=10kN，a=1.2m。木材的许用应力=10MPa。设梁横截面的高宽比为h/b=2，试选梁的截面尺寸。解：1.计算支反力2.作弯矩图3.选择截面尺寸A,B截面最危险，该截面FAFB8.2弯曲正应力的强度条件强度条件所以最后选用125×250mm2的截面。8.2弯曲正应力的强度条件例：T字形截面铸铁梁如图。铸铁许用拉应力=30MPa,许用压应力=160MPa。已知中性轴位置y1=52mm，截面对形心轴z的惯性矩为Iz=763cm4。试校核梁的

4、强度。解：1.计算支反力2.绘弯矩图FBFA8.2弯曲正应力的强度条件3.强度校核B截面：C截面：故该梁满足强度条件。8.2弯曲正应力的强度条件必须进行剪应力的强度校核的情况：(1)梁的跨度较短，或在支座附近作用较大的载荷；以致梁的弯矩较小，而剪力很大。(2)焊接或铆接的工字梁，如果腹板较薄而截面高度很大，以致厚度与高度的比值小于型钢的相应比值，这时，对腹板应进行剪应力强度校核。(3)经焊接、铆接或胶合而成的组合梁，一般需对焊缝、铆钉或胶合面进行剪应力强度校核。8.3梁的剪应力及其强度条件例：已知：F=58kN，a=0.15m，l=1m，试选择工字钢的型号。FAFB（1）计算

5、支反力解：（2）作剪力图和弯矩图（3）选择工字钢型号8.3梁的剪应力及其强度条件查型钢表，选用10号工字钢，其（4）校核剪应力强度必须重新选择更大的截面。现以12.6号工字钢进行试算。因此，要同时满足正应力和剪应力强度条件，应选12.6号工字钢。8.3梁的剪应力及其强度条件例：梁由3根木条胶合而成。，，试求许可荷载F。FAFB（1）计算支反力解：（2）作剪力图和弯矩图（3）确定许可荷载F8.3梁的剪应力及其强度条件由弯曲正应力强度条件由弯曲剪应力强度条件由胶合面上剪应力强度条件8.3梁的剪应力及其强度条件综上所述，胶合梁的许可荷载为8.3梁的剪应力及其强度条件按强度条件设计梁

6、时，主要是根据梁的弯曲正应力强度条件由上式可见，要提高梁的弯曲强度，即降低最大正应力，可以从两个方面来考虑，一是合理安排梁的受力情况，以降低最大弯矩Mmax的数值；二是采用合理的截面形状，以提高弯曲截面系数W的数值。8.4提高弯曲强度的措施8.4.1合理安排梁的受力情况合理安排作用在梁上的荷载，可以降低梁的最大弯矩。8.4提高弯曲强度的措施合理布置梁的支座，同样也可以降低梁的最大弯矩。仅为原简支梁最大弯矩值的20%。8.4提高弯曲强度的措施在工程实际中，图示的门式起重机的大梁，图示的圆柱形容器，其支撑点都略向中间移动，就考虑了降低由荷载和自重所产生的最大弯矩。8.4提高弯曲强

7、度的措施8.4.2采用合理的截面形状当弯矩值一定时，横截面上的最大正应力与弯曲截面系数成反比，即弯曲截面系数W，越大越好。另一方面，横截面面积越小，梁使用的材料越少，自重越轻，即横截面面积A，越小越好。因此，合理的横截面形状应该是截面面积A较小，而弯曲截面系数W较大。我们可以用比值　来衡量截面形状的合理性。所以，在截面面积一定时，环形截面比圆形截面合理，矩形截面比圆形截面合理，矩形截面竖放比平放合理，工字形截面比矩形截面合理。8.4提高弯曲强度的措施对抗拉和抗压强度相等的材料制成的梁，宜采用中性轴为其对