工程力学第章 梁的弯曲应力与强度计算.ppt

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1、工程力学8梁的弯曲应力与强度计算8梁的弯曲应力与强度计算8.1梁弯曲时横截面上的正应力8.2弯曲正应力的强度条件8.3梁的剪应力及其强度条件8.4提高弯曲强度的措施例如：AC和DB段。横截面上有弯矩又有剪力。称为横力弯曲(剪切弯曲)。例如：CD段。横截面上有弯矩没有剪力。称为纯弯曲。8.1梁弯曲时横截面上的正应力8.1.1纯弯曲时横截面上的正应力平面假设：梁的横截面在弯曲变形后仍然保持平面，且与变形后的轴线垂直，只是绕截面的某一轴线转过了一个角度。单向受力假设：各纵向纤维之间相互不挤压。横向线(mm、nn):仍保持为直线，发生了相对转动，仍与弧线垂直。实验观察变形

2、纵向线(aa、bb)：变为弧线，凹侧缩短，凸侧伸长。8.1梁弯曲时横截面上的正应力中性轴：中性层与梁的横截面的交线，垂直于梁的纵向对称面。（横截面绕中性轴转动）中性轴垂直于纵向对称面。设想梁由平行于轴线的众多纵向纤维组成，由底部纤维的伸长连续地逐渐变为顶部纤维的缩短，中间必定有一层纤维的长度不变。中性层：中间既不伸长也不缩短的一层纤维。8.1梁弯曲时横截面上的正应力变形几何关系：式(a)表明线应变ε与它到中性层的距离y成正比。(a)设横截面的对称轴为y轴，向下为正，中性轴为z轴（位置未定）。8.1梁弯曲时横截面上的正应力物理关系：式(b)表明横截面上任意一点的正应

3、力σ与该点到中性轴的距离y成正比。(a)因为纵向纤维之间无正应力，每一纤维都是单向拉伸或压缩。当应力小于比例极限时，由胡克定律知(b)在中性轴上：y＝0，σ＝0。将(a)代入上式，得8.1梁弯曲时横截面上的正应力＝常量，z轴（中性轴）通过截面形心。梁的轴线在中性层内，其长度不变。静力学关系(c)(d)(e)将式代入式(c)，得8.1梁弯曲时横截面上的正应力EIz称为梁的弯曲刚度。式中1/ρ为梁弯曲后轴线的曲率。将式(b)代入式(d)，得(b)(d)(e)y轴为对称轴，必然有Iyz=0。(自然满足)将式(b)代入式(e)，得8.1梁弯曲时横截面上的正应力由上面两式，

4、得纯弯曲时正应力的计算公式：(b)将弯矩M和坐标y按规定的正负代入，所得到的正应力若为正，即为拉应力，若为负则为压应力。一点的应力是拉应力或压应力，也可由弯曲变形直接判定。以中性层为界，梁在凸出的一侧受拉，凹入的一侧受压。只要梁有一纵向对称面，且载荷作用于这个平面内，上面的公式就可适用。8.1梁弯曲时横截面上的正应力8.1.2横力弯曲时横截面上的正应力在工程实际中，一般都是横力弯曲，此时，梁的横截面上不但有正应力还有剪应力。因此，梁在纯弯曲时所作的平面假设和各纵向纤维之间无挤压的假设都不成立。虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但是应用纯弯曲时正应力计算公式来计算横

5、力弯曲时的正应力，所得结果误差不大，足以满足工程中的精度要求。且梁的跨高比l/h越大，其误差越小。8.1梁弯曲时横截面上的正应力例：已知l=1m，q=6kN/m，10号槽钢。求最大拉应力和压应力。解：（1）作弯矩图（2）由型钢表查得，10号槽钢（3）求最大应力8.1梁弯曲时横截面上的正应力Wz称为弯曲截面模量。它与截面的几何形状有关，单位为m3。横力弯曲时，弯矩随截面位置变化。一般情况下，最大正应力　　发生在弯矩最大的截面上，且离中性轴最远处。即引用记号则8.2弯曲正应力的强度条件对于宽为b，高为h的矩形截面对于直径为D的圆形截面对于内外径分别为d、D的空心圆截面

6、8.2弯曲正应力的强度条件如果梁的最大工作应力，不超过材料的许用弯曲应力，梁就是安全的。因此，梁弯曲时的正应力强度条件为对于抗拉和抗压强度相等的材料(如炭钢)，只要绝对值最大的正应力不超过许用弯曲应力即可。对于抗拉和抗压不等的材料(如铸铁)，则最大的拉应力和最大的压应力分别不超过各自的许用弯曲应力。8.2弯曲正应力的强度条件例：20a工字钢梁。若，试求许可荷载F。FAFB解：（1）计算支反力（2）作弯矩图（3）确定许可荷载8.2弯曲正应力的强度条件例：一矩形截面木梁，已知F=10kN，a=1.2m。木材的许用应力=10MPa。设梁横截面的高宽比为h/b=2，试选梁

7、的截面尺寸。解：1.计算支反力2.作弯矩图3.选择截面尺寸A,B截面最危险，该截面FAFB8.2弯曲正应力的强度条件强度条件所以最后选用125×250mm2的截面。8.2弯曲正应力的强度条件例：T字形截面铸铁梁如图。铸铁许用拉应力=30MPa,许用压应力=160MPa。已知中性轴位置y1=52mm，截面对形心轴z的惯性矩为Iz=763cm4。试校核梁的强度。解：1.计算支反力2.绘弯矩图FBFA8.2弯曲正应力的强度条件3.强度校核B截面：C截面：故该梁满足强度条件。8.2弯曲正应力的强度条件8.3.1梁的弯曲剪应力1.矩形截面梁的弯曲剪应力关于横截面上剪应力的分

8、布规律，作