材料力学第6章弯曲应力分析与强度计算课件.ppt

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1、第6章梁的应力分析与强度计算基础篇之六材料力学下一章上一章返回总目录与应力分析相关的截面图形几何性质梁的强度计算弯曲剪应力与弯曲中心的概念斜弯曲的应力计算与强度设计弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力结论与讨论(2)平面弯曲时梁横截面上的正应力第6章梁的应力分析与强度计算与应力分析相关的截面图形几何性质返回返回总目录第6章梁的应力分析与强度计算与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算问题:为什么要研究截面图形的几何性质?FNrOMx研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、刚度、

2、稳定问题，都要涉及到与截面图形的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量，包括形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主轴等。与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算静矩、形心及其相互关系惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩与惯性积的移轴定理主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩组合图形的形心、形心主轴、形心主惯性矩的计算方法惯性矩与惯性积的转轴的概念与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质第

3、6章梁的应力分析与强度计算zyOdAyz——图形对于y轴的静矩——图形对于z轴的静矩静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算AzyOdAyzzyOzCCyC分力之矩之和合力之矩（联想中值定理）静矩、形心及其相互关系(设x轴方向单位面积上的力为1个单位)与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算已知静矩，可以确定图形的形心坐标已知图形的形心坐标，可以确定静矩静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算如果轴通过图

4、形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。静矩、形心及其相互关系如果图形对轴的静矩等于零，则这一轴通过图形形心。与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算AzyOzCCyC图形形心与坐标系（观察者）无关。对于组合图形静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算C1ⅠⅡC2惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算——图形对y轴的惯性矩——图形对z轴的惯性矩——图形对yz轴的惯性积——图形对O点的极惯性矩zy

5、OdAyzrA——图形对y轴的惯性半径——图形对z轴的惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算＞0＞0或＞0＞0＜0zyOdAyz惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算zyOdAyzrA惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算已知：圆截面直径d求：Iy，Iz，IPdrdrdACyz例题10解：取圆环微元面积与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算已知：矩形

6、截面b×h求：Iy，IzCyzbhzdzdAydydA解：取平行于x轴和y轴的微元面积例题11与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算移轴定理（parallel-axistheorem）是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性积。惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算AzyOdA

7、yzz1y1O´y1=y＋az1=z＋b已知：Iy，Iz，Iyz求：Iy1，Iz1，Iy1z1y1z1ab惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算y1=y＋az1=z＋bzyOdAz1y1O´yzy1z1ab惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算如果y、z轴通过图形形心C，上述各式中的Sy＝Sz＝0惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算AzyCdAyzz1y1O´y1z1ab因

8、为面积及包含a2、b2的项恒为正，故自形心轴移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。a、b为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意二者的正负号；二者同号时abA为正，异号时为负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几何性质第6章梁的应力分析与强度计算AzyOdAyzz1y1O