梁的弯曲应力和强度计算.ppt

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1、第六章梁的弯曲应力1、弯曲应力的组成QMts2、应力、内力的关系一、引言二、纯弯曲梁横截面上的正应力1、纯弯曲概念AC、BD段：Q＝0M＝0CD段：Q＝0M＝0纯弯曲剪切弯曲（横力弯曲）Q2、实验现象与假设横向线：仍为直线，仍与纵向线正交，相对转动了一个角度纵向线：曲线，下部伸长,上部缩短（1）实验现象单向受力假设：梁由无数根纵向纤维组成，之间无横向挤压，只受轴向拉伸与压缩。平面假设：横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且仍垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面上某个轴旋转了一个角度。中性层（2）假设3、正应力计算公式各层纵向纤维的线应变与该点距中性层距离成正比〖1〗几何变形关系

2、横截面上的正应力沿截面高度成线性分布的规律〖2〗物理关系弹性范围内，单向应力假设〖3〗正应力计算公式梁纯弯曲时横截面正应力计算公式：IZ－截面对中性轴的惯性矩M－所求截面的弯矩y－所求应力到中性轴的距离Z轴（中性轴）——形心轴矩形：IZ=bh3/12圆形：IZ=πD4/641）M、y符号代入公式2）直接观察变形4、正负号确定〖1〗适用范围:平面弯曲（平面假设、单向受力假设基础上）、线弹性材料〖2〗推广:②细长梁(l/h>5)；①至少有一个对称轴的截面；5、适用范围及推广工程上关心的是极值应力：只与截面形状、尺寸有关抗弯截面模量对剪切（横力）弯曲：矩形：圆形：Dbzh6、最大正应

3、力空心圆截面：外径为D，内径为d,例题：图示一空心矩形截面悬臂梁受均布荷载作用。已知梁跨l=1.2m，均布荷载集度q=20kN/m，横截面尺寸为H=12cm，B=6cm，h=8cm，b=3cm。试求此梁外壁和内壁最大正应力。解：（1）作弯矩图，求最大弯矩（2）计算截面的惯性矩（3）计算应力一、填空题弯曲正应力计算11.若梁的横截面上的内力只有弯矩作用，则称此梁为________梁，此时截面上只有________应力，而________应力为零。纯弯曲正切一、单项选择题14．矩形截面受纯弯曲作用的梁，横截面上的正应力分布规律是（　　　）D弯曲正应力中性层与横截面的交线,平面弯曲时

4、中性轴过形心且与对称轴垂直。1.基本假设：(1)平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但转动了一角度。(2)单向受力假设：杆件的纵截面（与杆轴平行的截面）上无正应力。中性层3.正应力计算公式：4.正应力分布规律：沿截面高度呈线性分布。内容回顾2.中性轴Z：三、计算题弯曲正应力计算6、简支梁受集中力P=20kN作用，梁截面形状，尺寸如图，它的轴惯性矩为IZ=7.6×106mm4，试求此梁最大拉应力。解：（1）作弯矩图，求最大弯矩（2）计算最大拉应力因危险截面的弯矩为正，故截面下端受最大拉应力：三、计算题弯曲正应力计算27.一矩形截面简支梁，梁上荷载如图所示.已知P=6k

5、N、l=4m、b=0.1m、h=0.2m，试画出梁的剪力图和弯矩图并求梁中的最大正应力.解：（1）作剪力图、弯矩图（2）求最大正应力二、弯曲梁的正应力强度计算1、正应力强度条件bh对于脆性材料[s+]<[s-]，为节约材料，以达到充分利用，常设计成上下不对称截面。（2）上下不对称截面（1）上下对称截面三方面强度计算①校核强度②设计截面③确定许可荷载2、正应力强度计算安全不安全例、矩形截面外伸梁，所受荷载如图，截面高为250mm，宽为100mm。已知[s]=40MPa,试校核梁的强度。解：1、作内力图，求最大弯矩2、求最大正应力3、校核强度在正、负弯矩作用下，截面抗弯模量相同安全

6、弯曲正应力强度计算六、综合计算题矩形截面外伸梁受力如图所示，已知材料的容许应力［σ］=28MPa，P=38kN，M=10kN·m，试校核梁强度。解：（1）作内力图（2）校核梁的强度∴不安全弯曲正应力强度计算六、综合计算题如图所示一圆形截面木梁，木材的容许应[σ]=10MPa，试选择圆木的直径d。解：（1）作弯矩图（2）求直径d取d=145mm。正应力强度计算1.最大正应力：2.弯曲正应力强度条件：3.强度计算：三方面①校核强度②设计截面③许可荷载内力图找危险截面确定危险点最大应力Ⅱ新的问题剪应力强度计算内容回顾4.步骤：三、弯曲剪应力由于分布复杂，与截面形状有关，故对不同截面分

7、别研究。1、矩形截面梁（1）假设①横截面上各点的剪应力方向均平行于截面侧边，即t方向与Q相同②剪应力沿截面宽度均匀分布，即距中性轴等远的各点处t大小相同QttQ（2）剪应力公式Q－所求截面的剪力b－所求应力处截面宽度IZ－绕中性轴的惯性矩弯曲剪应力计算公式：SZ＊－所求点一侧部分A＊对中性轴的静矩Q、b、IZ为常数Qtttmax二次抛物线（3）剪应力分布规律最大剪应力为平均剪应力的1.5倍（1）分工：翼缘主要承担弯矩腹板承担95％~97％的剪力（2）公式：（3）规律：（4）最大剪应力：若b<