弯曲应力及强度计算

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1、一、梁的内力：剪力和弯矩二、剪力和弯矩的计算方法：复习：1.且P左上右下为正；反之为负。2.且MC左顺右逆为正；反之为负。三、剪力图和弯矩图的绘制1.内力方程法作Q、M图；2.微分法作Q、M图；3.叠加法作M图。q、Q图、M图的变化规律：上、上、上；下、下、下。依据：桥梁的受弯破坏问题工程背景1999年1月4日，我国重庆市綦江县彩虹桥发生垮塌，造成：40人死亡；14人受伤；直接经济损失631万元。由工程实例可知：工程中存在大量与弯曲强度有关的问题。研究弯曲强度问题受弯构件内应力的分布规律危险部位极值应力的大小和方向弯曲强度问题的研究对

2、避免受弯结构的破坏具有十分重要的意义。梁的横截面上的应力形式Q剪力QM弯矩M横截面梁的横截面上的弯曲内力----剪力Q和弯矩M剪应力分布相关正应力分布相关第四节纯弯曲梁横截面上的正应力xPPABCDaaxQPMx梁的横截面上M≠0，Q≠0梁的横截面上M≠0，Q=0P横力弯曲纯弯曲一、纯弯曲梁的概念Pa推导纯弯曲梁的横截面上正应力变形的几何关系物理关系静力关系直接导出弯曲正应力梁横截面上的弯矩二、弯曲正应力公式的推导梁的变形现象横向线mm，nn仍保持为直线，不过各线已互相倾斜，但仍与纵向线垂直。纵向线aa，bb弯曲成弧线。靠近梁顶部凹面的

3、纵向线缩短，而靠近底部凸面的纵向线伸长。纵向线间距离保持不变。单向受力假定平面假定变形的基本假定mmnn中性层中性轴zy横截面对称轴中性层和中性轴（1）中性层是对整个截面而言的，中性轴是对某个截面而言的。（2）中性轴通过横截面的形心，是截面的形心主惯性轴。MZ:横截面上的弯矩y:所求应力点到中性轴的距离IZ:截面对中性轴的惯性矩三、弯曲正应力公式上式表面:弯曲横截面上的正应力沿截面高度呈线性分布，中性轴上为零，其最大值发生在截面的上下边缘处。横力弯曲正应力横力弯曲时的正应力，用纯弯曲正应力公式计算不会引起很大的误差，能够满足工程问题所需的精

4、度。等直梁的最大弯曲正应力公式等直梁maxMmax所在横截面离中性轴最远处*梁的正应力强度计算M称为抗弯截面模量设ymax为到中性轴的最远距离00对于高为h、宽为b的矩形截面对于直径为d的圆形截面二、梁的正应力强度计算1、强度校核若已知梁的截面形状和尺寸，材料及作用的荷载，可进行强度校核2、选择截面若已知材料和荷载，可先算出W值，再确定截面的尺寸3、计算允许荷载若已知材料和截面形状及尺寸，可先算出M值，再确定P值一、梁的正应力强度条件：例1.试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。200100竖放横放【例2

5、】一矩形截面的简支梁，梁上作用有均布荷载，已知：l=4m，b=140mm，h=210mm，q=2kN/m，弯曲时木材的容许正应力，试校核该梁的强度。lqhb解：作梁的弯矩图ql2/8＜所以该梁强度足够例3：一矩形截面简支梁长L=8m,跨中作用集中荷载P=360kN，已知其矩形横截面的高宽比h:b=3:2，材料有许用应力[σ]=240MPa，试确定该截面的h、b的值。解：由M图知则：b=200mm取h=300mm小结：一、弯曲正应力公式二、梁的正应力强度条件：M00铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403×10-7

6、m4，铸铁抗拉强度［σ+］=50MPa，抗压强度［σ-］=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。B截面C截面如果T截面倒置会如何???一、梁横截面上的剪应力*梁的剪应力强度条件Q—横截面上的剪力IZ—横截面对中性轴的惯性矩S*Z—所求应力点以上或以下部分截面对中性轴的静矩剪应力沿截面高度呈抛物线分布，在中性轴处最大，在上下边缘处为零。最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该处的切应力为零最大剪应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处的正应力为零b—所求应力点的截面宽度二、常见梁横截面上的最大剪应力（1）矩形截面梁（2）工字形

7、截面梁（3）圆截面梁h1__腹板的高度d__腹板的宽度（4）空心圆截面梁矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求σmax,τmax。细长等值梁三、梁的剪应力强度条件或：与正应力强度条件相似，也可以进行三方面的工作：1、强度校核；2、截面设计；3、确定梁的许可荷载。但通常用于校核。特殊的：1、梁的最大弯矩小，而最大剪力大；2、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值；3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。需进行剪应力强度计算。一、合理配置梁的荷载和支座1、将荷载分散Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M图+P

8、l/8M图Pl/8*提高梁弯曲强度的措施2、合理设置支座位置qlABql2/8M图+q3l/5ABl/5l/5M图+--ql2/40ql2/50ql2/50二、合理选取截面形状从