弯曲应力、强度计算参考资料.doc

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1、第六章弯曲应力和强度一、授课学时:6学时二、重点与难点:重点:弯曲正应力、剪应力分布,弯曲强度条件应用难点:弯曲正应力、剪应力推导过程和弯曲中心的概念重点处理:从弯曲变形的特点出发，让学生了解两个应力的分布规律，并对两个应力的分布进行对比，加强学生理解和记忆。分析弯曲正应力、剪应力公式中各项的意义,计算方法,结合T型截面梁铸铁梁.这一典型问题分析,并在作业中进一步强化训练.难点处理:结合梁弯曲变形的特点，推导两个应力公式，在推导中，充分利用前面的知识，发挥学生的主动性，让学生自己选择解决方法，加强学生对内容的掌握。对照,的推导消化难点,以学生理解这一推导思路.结合纯

2、弯曲的条件和两个方向平面弯曲理解弯曲中心.三、主要内容:（一）弯曲正应力1、纯弯曲时的正应力图所示简支梁，载荷作用在梁的纵向对称面内，梁的弯曲为对称弯曲，其计算简图如图所示。从梁的剪力图）和弯矩图可以看到，和梁段的各横截面上，剪力和弯矩同时存在，这种弯曲称为横力弯曲；而在梁段内，横截面上则只有弯矩而没有剪力，这种弯曲称为纯弯曲。横力弯曲时，。可以知道，梁的各截面上弯矩是不同的；纯弯曲时，由于，可知梁的各截面上弯矩为一不变的常数值，即=常量。因此，纯弯曲时，梁的横截面上只有弯曲正应力，没有弯曲剪应力。下面，首先分析梁在纯弯曲时横截面上的弯曲正应力。纯弯曲时，根据梁的静

3、力关系知道，横截面上的正应力组成的内力系的合力矩即为弯矩。但是，只利用静力关系是不可能找到应力分布规律的，因此，所研究的问题是超静定的。和拉（压）杆的正应力、圆轴扭转的剪应力的分析一样，必须综合考虑梁的变形关系、物理关系和静力关系进行分析。（1）变形几何关系为了分析梁的关系，变形前先在梁的侧面画上与轴线平行的纵线以及与梁轴垂直的横线，分别表示变形前梁的纵向纤维和梁的横截面（图6-2a）。在材料试验机上作纯弯曲实验，可以观察以下现象：（1）梁上的纵线（包括轴线）都弯曲成圆弧曲线，靠近梁凹侧一边的纵线缩短，而靠近凸侧一边的纵线伸长。（2）梁上的横线仍为直线，各横线间发生

4、相对转动，不再相互平行，但仍与梁弯曲后的轴线垂直。（3）在梁的纵线伸长区，梁的宽度减小；而在梁的纵线缩短区，梁的宽度增大根据上述实验观察到的纯弯曲的变形现象，经过判断、综合和推理，可作出如下假设：（1）梁的横截面在纯弯曲变形后仍保持为平面，并垂直于梁弯曲后的轴线。横截面只是绕其面内的某一轴线刚性地转了一个角度。这就是弯曲变形的平面假设。（2）梁的纵向纤维间无挤压，只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。为进一步研究与正应力有关的梁的纵向纤维的变形规律，如图所示，用横截面1-1和2-2从梁中截取出长为的一个微段，横截面选用如图所示的坐标系。图中，轴为横截面的对称轴，轴为中性轴

5、。从图中可以看到，横截面1-1和2-2间相对转过的角度为，中性层曲率半径为，距中性层为处的任一纵线（纵向纤维）为圆弧曲线。因此，纵线的伸长为而其线应变为由于中性层等远的各纵向纤维变形相同，所以，公式线应变即为横截面上坐标为的所有各点处的纵向纤维的线应变。（2）物理关系根据梁的纵向纤维间无挤压，而只是发生简单拉伸或压缩的假设。当横截面上的正应力不超过材料的比例极限时，可由虎克定律得到横截面上坐标为处各点的正应力为该式表明，横截面上各点的正应力与点的坐标y成正比，由于截面上为常数，说明弯曲正应力沿截面高度按线性规律分布，如图所示。中性轴上各点的正应力均为零，中性轴上部横

6、截面的各点均为压应力，而下部各点则均为拉应力。（3）静力关系图所示梁的横截面的窨直角坐标系中，轴为截而后纵向对称轴，Z轴为截面的中性轴，为通过截面上点与截面垂直的轴。横截面上坐标为的点的正应力为，截面上各点的微内力组成与横截面垂直的空间平行力系（图中只画出了该平行力系中的一个微内力，为横截面的形心）。这个内力系只可能简化为三个内力分量，即平行于轴的轴力，对轴的力偶矩和对轴的力偶矩，分别为梁纯弯曲时，横截布没有轴力，有将物理关系代入上式可得：由于弯曲时，必然有此式表明，轴，即横截面的中性轴一定是形心轴，点即为截面的形心（点和点重合）。轴即为梁的轴线。从而，完全确定了纯

7、弯曲时中性轴在横截面上的位置。同时，由于对称弯曲时梁的横截面上弯矩，可得由于横截面上的正应力只与点的坐标成正比而与坐标无关，而轴又为截面的纵向对称轴，所以，这一关系式是自动满足的。最后，根据对称弯曲时梁的横截面上弯矩，将物理关系代入下式式中积分是横截面对中性轴的惯性距，上式可表达为式中，是纯弯曲时梁轴线变形后的曲率。该式表明，越大，则曲率越小。因此，称为梁的抗弯刚度。将该式代入式微分关系，即可得到弯曲时梁的横截面上的正应力计算公式即以梁的中性层为界，梁的凸出一侧为拉压力，凹入的一侧为压应力。设为横截面上离中性轴最远点到中性轴的距离，则截面上的最大正应力为如引入符