梁的应力和强度计算.ppt

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1、第七章梁的应力和强度计算材料力学1§7–1梁的正应力§7–2梁的正应力强度条件及应用§7–3梁横截面上的切应力§7–4梁的切应力强度条件第七章梁的应力和强度计算2§7-1.1梁的应力情况弯曲应力由图可知，在梁的AC、DB两段内，各横截面上既有剪力又有弯矩，这种弯曲称为剪切弯曲(或横力弯曲)。在梁的CD段内，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。31、剪切弯曲内力剪力Q切应力t弯矩M正应力s2、纯弯曲内力：弯矩M正应力σ由以上定义可得：4§7-1.2现象和假设1.纯弯曲实验①横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；（一）梁的纯弯曲实验弯曲应力纵向对称面b

2、dacabcdMM②纵向线变为曲线，且上缩下伸；③横向线与纵向线变形后仍正交。④横截面高度不变。5纵向纤维间无挤压、只受轴向拉伸和压缩。平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。弯曲应力中性层纵向对称面中性轴（横截面上只有正应力）2.根据上述的表面变形现象，由表及里地推断梁内部的变形，作出如下的两点假设：63.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。中性层纵向对称面中性轴7一、公式推导：变形的几何关系应力与应变间物理关系静力平衡条件正应力计算

3、公式导出§7-1.3纯弯曲梁正应力8（二）正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径由以上分析得9M—横截面上的弯矩y—所计算点到中性轴的距离Iz—截面对中性轴的惯性矩（三）正应力公式适用条件不仅适用于纯弯曲，也适用于剪力弯曲；适用于所有截面。（四）应力正负号确定M为正时,中性轴上部截面受压下部截面受拉;M为负时,中性轴上部截面受拉下部截面受压.在拉区为正,压区为负10§7-2.1最大正应力最大正应力危险截面:最大弯矩所在截面Mmax危险点：距中性轴最远边缘点ymax令则一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；11弯

4、曲应力DdDd=abhdWz—抗弯截面模量12[]—材料的容许应力§7-2.2正应力强度条件及计算1、正应力强度条件：矩形和工字形截面梁正应力max=M/WzWz=Iz/(h/2)特点：max+=max-T形截面梁的正应力max+=M/W1W1=Iz/y1max-=M/W2W2=Iz/y2特点：max+max-132、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：、校核强度：Œ校核强度：设计截面尺寸：确定许可载荷：14例7.2.1受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）1—1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁

5、的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。弯曲应力Q=60kN/mAB1m2m11x+MM1Mmax12120180zy解：画M图求截面弯矩3015弯曲应力Q=60kN/mAB1m2m11M1Mmax12120zy求应力18030x+M16求曲率半径弯曲应力Q=60kN/mAB1m2m11M1Mmax1212018030x+M17y1y2GA1A2A3A4解：画弯矩图并求危面内力例7-2.2T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[L]=30MPa，[y]=60MPa，其截面形心位于G点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4

6、，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？4弯曲应力画危面应力分布图，找危险点P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx-4kNm2.5kNmM18校核强度T字头在上面合理。弯曲应力y1y2GA1A2y1y2GA3A4A3A4x-4kNm2.5kNmM19§7－3梁横截面上的切应力一、矩形截面梁横截面上的切应力弯曲应力dxxQ(x)+dQ(x)M(x)yM(x)+dM(x)Q(x)dx图a图bzs1xys2t1tb图cSz*为面积A*对横截面中性轴的静矩.20弯曲应力zy式中:--所求切应力面上的剪力.IZ--整个截面对中性轴的惯性矩.Sz*--过所求

7、应力点横线以外部分面积对中性轴的静矩.b--所求应力点处截面宽度.yA*yc*21弯曲应力Qt方向：与横截面上剪力方向相同；t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。中性轴上有最大切应力.为平均切应力的1.5倍。22二、其它截面梁横截面上的切应力工字形截面梁剪应力分布假设仍然适用—横截面上剪力；Iz—整个工字型截面对中性轴的惯性矩；b1—腹板宽度；Sz*—阴影线部分面积A*对中性轴的静矩最大剪应力：23Iz—圆形截面对中性轴的惯性矩；b—截面中性轴处的宽度；Sz*—中性轴一侧半个圆形截面对中性轴的静矩圆形截面梁最大剪应力仍发生在中性轴上:圆环