正方形的性质和应用.ppt

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1、正方形的性质与判定回顾:正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=菱形性质矩形性质正方形2.矩形有一组邻边相等3.菱形有一个角是直角1.平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角常见判定方法１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？小试牛刀思考：例1：1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是（填上一个条件即可）2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（填上一个条件即可）例２：下列命题正确的是Ａ.四边相等的四边形是正方形Ｂ．四角相等的四边形是正方形Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正

2、方形Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形做一做1.正方形的一条边长是2cm,则正方形的周长是______,对角线长是_______,面积是______.2.正方形的对角线长是4cm,则正方形的面积是______,边长是________.3.正方形的面积是64cm2,则正方形的周长是____,对角线长是__________,对角线交点到一边的距离是______.ABDCO8cm2cm4cm28cm232cm8cm4cm2cmABCDOA1B1C1FE如图，正方形ABCD对角线的交点为O,把正方形A1B1C1O(OA1≥OA)绕点O旋转到正方形A

3、1B1C1O,试讨论它们重叠部分的面积的大小是否变化？为什么？例3将五个边长都是2的正方形如图摆放，点A、B、C、D、E分别是正方形的中心，则图中阴影部分的面积是＿＿。（04.吉林）例4.在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？D`C`B`A`DCBA例4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：四边形CFDE是正方形．在正方形ABCD中，求证：EF=BE+DF练习练习：已知

4、，如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是_____________.例5已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A/、B/、C/、D/，求证：四边形A/B/C/D/是正方形.HDABCEFGA/D/B/C/123例2以⊿ABC的AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG，连BG、CE。（1）求证：BG=CE。ABCDEFGO（2）求∠BOE的度数。（3）求证：OA平分∠EOG练习：1、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥

5、AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)2、如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？作业：初充习题P9、13