正方形性质的应用.ppt

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1、正方形性质的应用ABFEDC原题：如图，四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF.ABFEDCG（一）由“特殊”到“一般”ABFEDC（E是BC边的中点）EABDCF（E是BC边上的一点）【变式1】如图，四边形ABCD是正方形，E是BC边上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.GEFDCBA（E是BC边上的一点）（二）化“静”为“动”EFDCBADCBAFFDCBAEE【变式2】四边形ABCD是正方形，E是直线BC上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线

2、CF于点F.如图1，当E在BC边的上（不与B、C重合）时，在AB上取的点G，使BG=BE，连接EG.易证：AE=EF.(1)如图2，当E是BC边上延长线任意一点（不与C重合）时，AE=EF还成立吗？(2)如图3，当E是BC边的反向延长线上任意一点（不与B重合)时，AE=EF还成立吗？GEFDCBAEDCBAFEFDCBA图1图2图3GGEFDCBAEDCBAFEFDCBA图1图2G图3（三）作业（条件不变，结论引申）ABDCFE四边形ABCD是正方形，E是直线BC上一动点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.如图1，当E在BC边的上时，在AB上取的点G，使B

3、G=BE，连接EG.易证：AB-CE=CF.(1)如图2，当E是BC边上延长线任意一点（不与C重合）时，线段AB、CE、CF间有何数量关系？(2)如图3，当E是BC边反向延长线上任意一点（不与B重合）时，线段AB、CE、CF间有何数量关系？GEFDCBAEDCBAFEFDCBA图1图2图3GGGEFDCBAEDCBAFEFDCBA图1图2图3