正方形性质的应用

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1、一、课题：正方形性质的应用二、教学目标：知识与技能：1、理解正方形的概念和性质。2、能运用正方形的性质综合运用解决相关问题。过程与方法：1、通过观察、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑推理能力。2、通过变式训练，透析图形本质实现多图归一，提高学生解决问题能力。3、立足于已知条件，通过辅助线让学生学会恰当转化以及对图形的几何变化，体会转化思想。情感态度与价值观：1、经历探索过程，培养学生仔细观察、主动探究的习惯和合作交流的意识；2、通过理解特殊的平行四边形与三角形全等的关系，培养学生的辩证观点。三、教学重点、难点：重点：

2、正方形性质的应用。难点：理解正方形与三角形全等的辩证关系及辅助线的作法。四、教学过程：1、基础题型原题：如图，四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF.注：线段相等的证明方法往往要归结为证明三角形全等的问题上，AE与EF所在的三角形从形态上不全等，那么就要构造三角形全等，这就涉及到作辅助线，让学生从截长补短的角度进行分析，截长可以，补短缺乏构造三角形全等的必要条件。此处让学生先独立思考，然后小组讨论。2、由特殊到一般注：原题点E是BC的中点，若把点E变为BC上的任意一点，此时情况

3、又会怎样呢？如图，四边形ABCD是正方形，E是BC边上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.注：通过以上问题的探究，可以渗透学生此类问题的解决方法，通过方法迁移来解决“信息给予题”是最重要的方法，让学生初步感悟“多图归一”的方法，运用类比的思想解决问题。1、化静为动注：若点E在线段BC的左右延长线上，又会怎样？学生小组交流。四边形ABCD是正方形，E是直线BC上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.如图1，当E在BC边的上（不与B、C重合）时，在AB上取的点G，使BG=BE，连接EG.

4、易证：AE=EF.(1)如图2，当E是BC边上延长线任意一点（不与C重合）时，AE=EF还成立吗？(2)如图3，当E是BC边的反向延长线上任意一点（不与B重合)时，AE=EF还成立吗？注：辅助线的作法并非在线段AB上取点，而是在其延长线上，在通过论证，具体是在AB延长线，还是BA延长线是一个很重要的过程。2、思考：条件不变，结论引申四边形ABCD是正方形，E是直线BC上一动点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.如图1，当E在BC边的上时，在AB上取的点G，使BG=BE，连接EG.易证：AB-CE=CF.(1)如图2，当E是BC边

5、上延长线任意一点（不与C重合）时，线段AB、CE、CF间有何数量关系？(2)如图3，当E是BC边反向延长线上任意一点（不与B重合）时，线段AB、CE、CF间有何数量关系？5.小结：学生谈体会。