正方形的性质.ppt

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1、正方形的性质人教版八年级数学下册西平一中栗荣芹1．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别2．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．学习目标：拿出一张长方形的纸按图中所示的方式折叠，剪去右边不重叠的部分，再展开。得到什么图形呢？动手操作正方形是特殊的矩形得到的图形是正方形邻边相等动手操作拿出一个活动的菱形框，固定一顶点转动四边，当一个角为直角时，菱形变为什么图形呢？正方形有一个角为直角菱形正方形正方形是特殊的菱形通过活动你能给正方形下一个完整的定义吗？正方形的概念：的平行四边形是正方形

2、。的菱形是正方形的矩形是正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的有一个角是直角有一组邻边相等由定义可以看出正方形既是平行四边形，又是菱形，又是矩形。所以正方形的性质应该包括平行四边形、矩形、菱形的一切性质。探究新知OABCD观察图中的正方形，你发现了什么？你得到了正方形的哪些性质呢？请完成下表对边平行、四边相等四个角都是直角对角线相等、且互相垂直、互相平分，每条对角线平分一组对角正方形是轴对称图形，也是中心对称图形探究新知例1在正方形ABCD中，AC为对角线，AE平分∠BAC,过E作EF⊥AC.（1）找出图中与

3、BE相等的线段（2）选择一种与BE相等任意一条线段，并加以证明。合作交流、典例分析：(1)解：BE=EF=FC(2)证明：∵AC平分∠BAC∴∠BAE=∠FAE∵∠B=∠AFE=90°∵AE=AE∴△BAE≌△FAE∴BE=EF或：∵AC为正方形ABCD的对角线∴∠BCA=45°;∠CFE=90°∴EF=FC例3如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDPEF解:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PEC

4、F是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF合作交流、典例分析：１、在正方形ABCD中边长等于8，M为ＤＣ边上的一点ＭＣ＝６，P为对角线ＡＣ上的一动点，求出ＰＤ＋ＰＭ最小时的线段和２、在正方形ABCD中ＡＥ＝ＤＦ,下面四个结论错误有几个（）（1）BE=AF(2)BE⊥AF(3)S△ABO=S四边形EOFD(4)AO=OFA.1个B.2个C.3个D.4个巩固练习CFDA数学小日记学习课题重点内容疑惑之点所学解题思想方法