正方形的判定和性质.ppt

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1、18.2.3正方形1一、新课引入2二、探究新知1.正方形的概念：做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.三个条件一组邻边相等一个角是直角平行四边形32.正方形的性质：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形.所以它具有这些图形的所有性质.四条边相等四个角是直角对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.正方形是轴对称图形，有四条对称轴.4三、应用新知例1正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO，∴△ABO、△

2、BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．ABCDO5三、应用新知例2如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE.证明：在正方形ABDE中，AE=AB，∠EAB=90°，又在正方形ACFG中，AG=AC，∠GAC=90°，∴∠EAB=∠GAC=90°.∴∠EAC=∠GAB，∴△EAC≌△GAB，∴EC=GB．∵∠EAC=∠EAB

3、+∠BAC，∠GAB=∠GAC+∠BAC，6四、小结正方形的性质：正方形（1）对边平行（2）四边相等（3）四个角都是直角（4）对角线相等互相垂直互相平分平分一组对角边对角线7备选题：（1）如右图，正方形ABCD中,∠DAF=25°，AF交对角线BD于F，求∠BEC的度数.（2）如右图，正方形ABCD中,AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON.求证：BM=CN.8（3）如右图，E是正方形ABCD内一点,并且EC=AB=BE，求∠DEC的度数.（4）如右图，正方形纸片ABCD的BC边上有一点E，AE=10cm，若把纸片沿AE的中垂线折叠，使点E和点A重合，你能求出纸

4、片上折痕MN的长吗？解释你的方法.ABCDEMNO9谢谢大家10