正方形的性质和判定课件.ppt

《正方形的性质和判定课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、思考：1、在第四章中我们已经学习了哪些特殊的四边形？平行四边形、矩形、菱形。思考：2、分别叙述这三种四边形的定义。复习邻边相等有一个角是直角两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等四边形平行四边形矩形菱形矩形？菱形？正方形正方形矩形邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？菱形正方形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）两层含义正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形叫做正方形。1.正方形定义:1、_________

2、_________的矩形叫做正方形。快速反应有一组邻边相等的2、的菱形是正方形。有一个角是直角的3、的平行四边形是正方形。有一个角是直角且有一组邻边相等的2、正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等且对边平行。正方形的性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。二、正方形的性质三段论形式：∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB＝∠AB

3、C＝∠BCD＝∠CDA＝90°∴AB＝BC＝CD＝DA∴AD∥BC，AB∥CD∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝CO＝BO＝DO∴AC平分∠BAD和∠BCD∴BD平分∠ABD和∠ADCADBCO对称轴思考：1、平行四边形、矩形、菱形、正方形分别有哪些性质？这些性质可以从哪几个角度概括？平行四边形矩形菱形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角性质图形有有有有有有有有有有有正方形有有有有有有有有有有有请用这四种图形填空A表示：B表示：C表示：D表示：平行四边形矩形（菱形

4、）菱形（矩形）正方形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系3、正方形的判定:1.定义法2.先判定是矩形,再判定是菱形，或先判定是菱形,再判定是矩形。动脑想一想①、对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④、能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？”为什么？⑤、能说“四个角都相等的四边形是正方形吗？”为什么？例题1:四边形ABC

5、D是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。8解：∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD　∠AOB=900∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450ABCDOEF(2)若AC=4，则正方形边长;正方形的面积是4㎝(3)正方形的面积64cm2，则对角线交点到正方形一边的距离2√2例2求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：⊿ABO、⊿BCO、⊿CDO、⊿DAO是全等的等腰直角三角形证明：∵四边形ABCD是正方形ADBCO由于正方形的面积

6、等于⊿ABO面积的4倍，所以正方形的面积等于对角线的平方的一半。∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝CO＝BO＝DO﹙正方形的对角线相等，并且互相垂直平分﹚∴⊿ABO、⊿BCO、⊿CDO、⊿DAO都是等腰直角三角形，并且⊿ABO≌⊿BCO≌⊿CDO≌⊿DAO做一做现在请大家做一做这样一个实验：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？2、周长为20cm的正方形,边长是对角线长是面积是。1）一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形。2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。自我检测1、下列说法对吗？5㎝

7、25cm2ABCDO3、如图，有个等腰直角三角形85√2cm解：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝2cm，∠ABC＝90°﹙正方形的四个角都是直角，四条边都相等﹚练习1、已知：正方形的一条边长为2cm，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积。ADBC∵边长AB＝2cm∴周长C＝4AB＝8cm练习2、已知：正方形的一条对角线长为4cm解：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠ABC＝90°﹙正方形的四个角都是直角，四条边都相等﹚ADBC1、正方形的面积等于边长的平方。2、正方形的面积等于等于对角线的平方的一半。3、正方形的周

8、长等于边长的4倍。在Rt⊿ABC中，求:它的边长和面积。练习3、已知：在正方形ABCD中，E、F分别在BC、DC上，且BE＝DF，AC与BC相交于O点，EF与AC相交于P点求证：EF⊥AC，EF∥BD证明：∵四边形ABCD是正方形∴B