正方形的性质和判定新.ppt

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1、初中数学九年级上册（苏科版）正方形的性质和判定正方形的定义：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形.所以，正方形具有矩形和菱形的所有性质，那么，正方形具体有哪些性质呢？正方形的性质：对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形。边：四条边都相等，两组对边分别平行。角：四个内角都是直角。对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F，(1)若E是BC的中点，求证：OE=OF.例1.(2)若正方形A′B′

2、C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？A’B’D’C’EFA1A2A3A41.如图，将４个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是正方形的中心，则阴影部分面积和为牛刀小试：2.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为例2.在正方形ABCD中：(1)已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF.在正方形ABCD中：(2)如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那

3、么GE与BF相等吗？证明你的结论.N在正方形ABCD中：(3)如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论.PQ例3.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，E、F是垂足。求证：四边形DECF是正方形。例4.已知:正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.(1)求证：DE＝DF；(2)只添加一个件

4、:,使四边形EDFA是正方形，并说明理由.合作交流正方形的判定有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形矩形菱形正方形小结