正方形的定义和性质.ppt

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1、18.2.3正方形的定义和性质郧阳区胡家营镇初级中学：张伟学习目标1.掌握正方形的概念，理解它具有矩形和菱形一切性质，并会应用它们计算和证明。2.掌握正方形、矩形和菱形间的概念、性质的区别和联系。3.学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力。知识回顾分别说说平行四边形、矩形、菱形的定义和性质。自主学习同学们提前自学了教材P58—P59，请大家思以下问题：1.正方形有什么特点？它是矩形吗？它是菱形吗？2.正方形和矩形、菱形相比有什么特殊的地方?3.正方形如何定义？它有什么性质？4.命题的证明包括几个步骤？以上四个问题谈谈你的

2、理解。下面我们一起探究以上问题：正方形菱形正方形有一个角是直角创设情景一★正方形是特殊的菱形问题:情景二图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当CD平移到CD位置，此时AD＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABCD★正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。一、正方形的定义：_______________的菱形是正方形_______________的矩形是正方形由正方形的定义可知：有一个角是直角有一组邻边相等四边形平行四边形矩形菱形正方形完成下图：特

3、殊的平行四边形特殊的矩形特殊的菱形二、正方形的性质:四条边都相等且对边平行;两条对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角.四个角都是直角;1、边：2.角:3.对角线:OABCD(A)(B)(C)(D)4、既是轴对称图形也是中心对称图形有四条对称轴对称性特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角

4、OABCD(A)(B)(C)(D)归纳：例5求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△D

5、AO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分C、对角互补.D、对角线相等.2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD尝试练习：3.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为44、正方形对角线长6，则它的面积为，周长为。36245、正方形ABCD的边长为2，对角线AC、

6、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E，则DE的长为2ABCDOE6.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则∠DEC=度。307.如图，已知正方形ABCD内有一个△BEF，AB=6，AF︰FD=1︰2，E为DC的中点，则△BEF的面积=。ABCDFE⑹（7)158.如图，正方形ABCD的对角线的长为10，M是AB边上的一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF=.9、正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________.1

7、6cm5MABCDEFOFEMCBADO10.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两正方形重合部分的面积是多少？ABOPQRDCEF证△D0E≌△C0F(ASA)111.已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，M、N在OB和OC上，且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想。NMODCBA又∵MN∥AB∴∠OMN＝∠1＝∠BCO＝∠ONM＝45°∴OM＝ON⌒1⌒2证明：∵四边形ABCD是正方形∴OC＝OD,∠COD=∠COB=90°∠1＝∠BCO＝45

8、°∴△COM≌△DON(SAS)∴DN＝MCH⌒3答：DN＝MCDN⊥MC（2）由△COM≌△DON得∠2=∠3又∠3+∠CMO=90°∴∠2+∠CMO=90°∴∠DHM=90°∴DN⊥MC1