正方形的定义和性质

《正方形的定义和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、八年级下数学导学稿__________________________________________________________________

2、__18.2.3正方形的定义和性质一、学习目标1.掌握正方形的概念，理解它具有矩形和菱形一切性质，并会应用它们计算和证明。2.掌握正方形、矩形和菱形间的概念、性质的区别和联系。3.学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力。二、学习重点、难点1．学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的性质的联系．2．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．三、学习过程(一)知识回

3、顾1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？2.分别说说平行四边形、矩形、菱形的定义和性质。(二)自主学习(1).正方形有什么特点？它是矩形吗？它是菱形吗？(2).正方形和矩形、菱形相比有什么特殊的地方?(3).正方形如何定义？它有什么性质？(4).命题的证明包括几个步骤？(三)创设情景一创设情景二(四)正方形的定义四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系用图如何表达?(五)正方形有什么性质？它是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形由正方形的定义

4、可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．学生分组讨论，得出正方形的性质(六)、例习题分析例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．例2（补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO

5、，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO≌△DFO．∴OE=OF．四、尝试练习1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分C、对角互补.D、对角线相等.2、正方形具有而菱形不一定具有的

6、性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.3.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为4、正方形对角线长6______，则它的面积为_____，周长为____。5、正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E，则DE的长为五、课堂小结:本节课你学到了什么?六、课堂检测1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方

7、形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）3.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．ABCDEF4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．七、课后练习1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．2．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．