正方形的定义与性质

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1、矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。∟(1)矩形的性质:矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；（2）矩形的判定:1.对角线相等的平行四边形是矩形。2.有一个角是直角的平行四边形是矩形.3.三个角是直角的四边形是矩形.菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.菱形的性质:菱形具有平行四边形的所有性质.菱形的判别方法（判定）:一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.§4.4正方形1、__________________的矩形叫做正方形。快速反应正方形的定义

2、:一组邻边相等的矩形叫做正方形.议一议:正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？1232、对比正方形与矩形、菱形的定义，讨论它们的联系：结论一：正方形是特殊的矩形；结论二：正方形是特殊的菱形；结论三：正方形是特殊的平行四边形；结论四：平行四边形、矩形、菱形正方形是特殊的四边形；1.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.2.正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.分别是:两条对角线所在的直线，每组对边的中垂线.做一做:将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开,怎样剪才能剪出一个正方形？四边形与特殊四边形的关系四边形平行四边形有一个角

3、是直角矩形邻边相等菱形邻边相等正方形有一个角是直角两组对边分别平行有一个角是直角且邻边相等二、几种特殊四边形的性质平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性轴对称轴对称轴对称三、特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（5）一组对边平行且相等。（4）两条对

4、角线互相平分；（3）两组对角矩形（1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。菱形（1）四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。正方形（1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角。分别相等；矩形菱形正方形平行四边形四边形归纳：由上可知，正方形既是矩形也是菱形。讨论：正方形具有怎样的性质呢？研究正方形的性质：（1）边：四边都相等；（2）角：四角都是直角；性质定理一（3）对角线：相等；互相垂直平分；每一条对角线平分一

5、组对角。性质定理二研究正方形的判定：1、先判定四边形是平行四边形，再判定它是正方形；2、先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；3、先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形；123巩固练习：判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形？四个角都相等的四边形是正方形；()四条边都相等的四边形是正方形；()对角线相等的菱形是正方形；()对角线互相垂直的矩形是正方形；()对角线垂直且相等的四边形是正方形;()四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.()√√√×××老师给孩子们一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形。小明剪出了一个正

6、方形后，这样检验它：他比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务。这种检验可信赖吗？小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的。小兵就认为他正确地剪出了正方形。这对吗？小英剪了正方形后，比较了由对角线互相分成的四条线段，发现它们都是相等的。按照小英的意见，这说明了剪出的四边形是正方形。你们的意见怎样？你们认为应该如何检验，才能又快又准确呢？讨论：1、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的是_______，正方形具有的是_______________。（

7、1）四边都相等；（2）对角线互相平分；（3）对角线相等；（4）对角线互相垂直；（5）四个角都是直角；（6）每条对角线平分一组对角；（7）对边相等且平行（8）有两条对称轴。二、正方形的性质的应用例1、如图，正方形ABCD中，（1）一条对角线把它分成个全等的三角形。问：这些三角形是什么三角形？（2）两条对角线把它分成个全等的三角形。24等腰直角三角形ABDCO（3）对角线AC与正方形的一边所成的角为度。45ABCDO例:四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求:∠AOB，∠OAB的度数.由此可知:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直

8、角三角形，两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.对角线与边的夹角是45˚.例2、如图，正方形ABCD中，ABDCO（1）正方形的面