正方形定义与性质.doc

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1、18.2.3正方形（第1课时）教学目标知识与技能  1．能说出正方形的定义和性质．2．会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算．数学思考1．经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力．2．通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．解决问题探索并掌握正方形的性质．情感、态度与价值观1．在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情．2．进一步加深对“特殊与一般”的认识．教学重点正方形的定义与性质．教学难点灵活运用正方形的定义与性

2、质解决实际问题教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动一】回顾平行四边形，矩形，菱形的性质【活动二】观察图形变化，从平行四边形到矩形，菱形，再到正方形的动态转变，提问每一步需要添加的条件，让学生体会四边形的变化过程，归纳出正方形的定义。正方形的定义：1、的矩形是正方形2、的菱形是正方形3、的平行四边形是正方形。【活动三】让学生根据前面的变化图总结几种四边形的关系平行四形边形学生回答，教师展示答案由教师利用ppt展示图形的变化过程，引导学生思考与归纳正方形定义。教师引导同学主动探究：1、正方形与其他四边形的关系2、正方

3、形性质1　正方形的四个角都是直角且四边相等正方形性质2　对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．正方形性质3正方形时轴对称图形回顾复习，为接下来的正方形性质学习铺垫。利用图形的变化展示正方形的形成过程，学生更能直观感受，易于归纳定义，性质，及关系I【活动四】归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结．正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一

4、条对角线平分一组对角．【活动五】[例]求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．分析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角．平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形．已知：如图四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相互交于点O．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．把例题进行拓展，找到其中存在的全等三角形和特殊的角，利用这些性质进行计算。【活动六】利用正方形性质解决证明题1已知：如图，

5、点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．教师引导，学生得出性质教师学生共同分析例题教师示范解题思路过程，学生自行练习相关题目后，再根据情况教师总结点评更好应用性质2观看微课视频，发现正方形证明题中的一些图形规律3利用总结的规律解决相关的题目，巩固应用如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F.求证：BF=CE.4已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，D

6、G⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．学生观看微课视频，教师适时讲解，加深学生理解，学生思考分析学生自己思考练习，教师及时指导书写过程，疑难点让学生学会从题目中总结一些规律和解题的思想方法让学生巩固所学，发现应用规律解题的简便，体会数学思想方法的巧妙【活动七】课堂小结1正方形定义2正方形性质3正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联系？4回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中体现了什么思想？拓展应用如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方

7、形，连接BG、DE（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC总结研究问题的过程发现的规律。学生自主思考解答学会思考发现问题，在学习的过程中不断改善自己的学习方法与方式。供学有余力的学生拓展思维教学反思本节课所上班级的学生数学基础一般，因此我采取的是引导式讲解，通过提问学生，让学生讨论，老师帮助总结归纳的方式进行教学。 第一、展示几种四边形的图形变化进行比较教学，对于每一次变化都提问学生所需添加的条件，这样正方

8、形的定义就水到渠成得出，学生也比较容易归纳理解，同时很清楚各种图形之间的关系。第二、由于复习了矩形和菱形的性质而且正方形是特殊的矩形和菱形，因此可以让学生自行总结出正方形的性质，并在教师的引导下会利用正方形性质进行一些简单的计算和证明。第三、详细讲解范例，主要是引导学生，对于正方形的证明的思路以及书写的格式。第四、利