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1、知识回顾:定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形几种特殊四边形的定义及性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形两组对边分别平行的四边形有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形画一画，猜一猜请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形。正方形数学八年级(上册)19.2.2探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形是正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形是正
2、方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。一个角是直角一个角是直角一个角是直角，一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分性质：特有性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等特有性质：菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角性质：正方形两组对边平行，四条边都相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角正方形性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号
3、语言ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8轴对称图形中心对称图形12345678ABCDO正方形中：（按组说）1、相等的边有哪些？2、相等的角有哪些？3、等腰三角形有哪些？4、直角三角形有哪些？5、全等三角形有哪些？例求证:正方形的两条对角线把这个正方形
4、分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的
5、等腰直角三角形.平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图例题解析1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。你能完成证明吗???AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？还需要的条件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要证明的两个三角形已经满足了
6、哪些条件?由正方形可以得到的条件有：例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB,∠1＝∠2＝∠3＝45°又∵MN∥AB∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON即AM＝BN下面大家自己完成证明练习1．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝acm，如图(2)。求：AC的长及正方形的面积S。练习2．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，如图求：正方形的面积S。例3．已知：如图(4
7、)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?试一试看能不能完成证明???△CMD≌△ADF例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°
